Đề khảo sát chất lượng giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 9 năm học 2024-2025 gồm hai phần chính: phần trắc nghiệm với 8 câu hỏi tổng 2 điểm và phần tự luận gồm các bài tập nâng cao tổng 8 điểm. Thời gian làm bài là 120 phút. Đề thi giúp học sinh củng cố, kiểm tra kiến thức về hàm số, phương trình, hệ phương trình, hình học cũng như vận dụng kỹ năng giải toán thực tế.
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm)
- Gồm các câu hỏi về điều kiện xác định căn thức, nhận biết điểm trên đồ thị hàm số y = x2, giải phương trình bậc hai cơ bản.
- Học sinh xác định tỉ lệ số học sinh nam - nữ, vận dụng công thức chuyển động tự do, tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông.
- Câu hỏi cuối tập trung vào tính đa giác đều.
Phần II: Tự luận (8 điểm)
Bài 1 (1,5 điểm):
- Chứng minh đẳng thức đại số và rút gọn biểu thức phân thức đại số với điều kiện xác định cụ thể.
Bài 2 (2 điểm):
- Giải toán ứng dụng hình học: Tìm hệ số parabol mô tả cổng vòm dựa vào chiều rộng và chiều cao đã cho, sau đó tính đoạn thẳng trong thiết kế.
- Tính giá trị biểu thức liên quan đến nghiệm của phương trình bậc hai mà không cần giải trực tiếp phương trình đó.
Bài 3 (1,5 điểm):
- Bài toán thực tế về chuyển động: Người đi xe máy từ A đến B dài 90 km, khi về vận tốc tăng 9 km/h, nghỉ 30 phút ở B, tổng thời gian đi về là 5 giờ. Học sinh lập phương trình và tìm vận tốc lúc đi.
Bài 4 (1 điểm):
- Tính diện tích phần đất trồng cỏ trong khu vườn hình chữ nhật, phần đất trồng hoa là hình vành khuyên có bề rộng cho trước.
Bài 5 (2 điểm):
- Bài hình học về đường tròn với các đường kính vuông góc, chứng minh tứ giác nội tiếp, tính các tỉ lệ đoạn thẳng và chứng minh các điểm thẳng hàng.
Đề thi không chỉ giúp học sinh luyện tập sự hiểu biết về kiến thức đại số và hình học mà còn phát triển kỹ năng lập luận và chứng minh toán học. Ví dụ, bài toán chuyển động liên quan đến việc lập phương trình với điều kiện thực tế rõ ràng, bài hình học yêu cầu chứng minh tứ giác nội tiếp và các tính chất hình học phức tạp. Phần trắc nghiệm tập trung đánh giá nhanh kỹ năng nhận biết và tính toán cơ bản phù hợp với chương trình Toán 9.
