Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán lớp 8 năm học 2024-2025 tại huyện Bình Lục được xây dựng nhằm đánh giá năng lực và kiến thức của học sinh lớp 8 ở mức nâng cao. Thời gian làm bài là 120 phút không kể thời gian giao đề.
Câu 1 (4 điểm):
- Phân tích các đa thức thành nhân tử và tìm các số x, y thỏa mãn phương trình đại số cho trước.
- Cụ thể gồm phân tích đa thức có dạng (x^2 - 6xy + 9y^2 - x + 3y) và biểu thức nhân tử phức tạp hơn.
Câu 2 (4 điểm): xét một biểu thức đại số (A) có điều kiện với các giá trị của (x), gồm các yêu cầu:
- Rút gọn biểu thức (A).
- Tìm giá trị nguyên của (x) sao cho (A) có giá trị nguyên.
- Tính giá trị biểu thức khi (x) thỏa mãn một điều kiện cho trước.
Câu 3 (3,5 điểm):
- Cho hàm số bậc nhất (y = (m - 2)x + m + 1), yêu cầu tìm giá trị (m) để đồ thị hàm số đi qua điểm M(3; -1) và để đồ thị cắt đường thẳng (y = -3x + 1) tại điểm có tung độ bằng 4.
- Bài tập xác suất: Trong hộp có 12 viên bi ghi các số từ 1 đến 12, yêu cầu tính xác suất lấy được viên bi có số chia 3 dư 1.
Câu 4 (7,5 điểm): vấn đề hình học đi sâu vào:
- Cho hình chữ nhật ABCD, trên đường chéo BD lấy điểm E, điểm F là đối xứng của C qua E. Yêu cầu chứng minh tứ giác AFBD là hình thang, chứng minh ba điểm E, G, H thẳng hàng với G, H là hình chiếu của F lên các đường thẳng AB, AD.
- Tính các cạnh hình chữ nhật dựa trên các điều kiện vuông góc và tỷ lệ đoạn thẳng cho trước.
- Bài toán về hình chóp tứ giác đều S.ABCD với chiều cao 9 dm, có diện tích toàn phần và diện tích xung quanh, mục đích tính số ngày dùng hết nước khi tưới cây với lượng nước tưới mỗi ngày là 6 lít.
Câu 5 (1 điểm): với x, y là hai số thực dương thoả mãn (xy=1), tìm giá trị lớn nhất của biểu thức (P = frac{x^3 + 3x^2y + 4xy^2 + 2y^3}{2x^3 + 4x^2y + 2xy^2 + 4y^3}).
Đề thi gồm các dạng bài tập đa dạng và phù hợp để học sinh lớp 8 luyện tập nâng cao kỹ năng về đại số, hình học và xác suất. Các bài tập đều có hướng dẫn chấm điểm rõ ràng giúp học sinh và giáo viên theo dõi kết quả và đánh giá năng lực học tập một cách hiệu quả.
