Thầy cô và các em cùng nhau tham khảo đề khảo sát chất lượng học sinh lớp 12 môn Toán năm học 2023-2024 với thời gian làm bài 90 phút. Đây là đề dành cho các em ôn tập, rèn luyện kỹ năng làm bài thi đạt hiệu quả cao.
Câu 1
Cho các số thực dương (a, b) thỏa mãn (3log 4 - log 2 = a b). Các em lưu ý kỹ khẳng định đúng trong số các phương án sau:
- A: (4^{9} = a b)
- B: (3^{4} = a + b)
- C: (3^{4} = a - b)
- D: (4^{9} = frac{a}{b})
Ở câu này, các em chú ý vận dụng các tính chất của logarit để biến đổi và tìm ra giá trị đúng của biểu thức.
Câu 2
Cho hàm số (y = log_3 (x+1)^3). Các em hãy xác định đạo hàm của hàm số này từ các phương án:
- A: (y' = 3^{x+1})
- B: (y' = frac{3^x}{(x+1) ln 3})
- C: (y' = frac{1}{(x+1) ln 3})
- D: (y' = frac{1}{x+1})
Hàm số logarit thường gặp trong các bài toán đạo hàm nên các em hãy nhớ công thức đạo hàm của hàm log cơ số bất kỳ.
Câu 3
Xét hàm số (f(x) = sin 3x). Các em nhận biết nguyên hàm nào dưới đây là đúng:
- A: (int f(x) , dx = -3 cos 3x + C)
- B: (int f(x) , dx = - frac{1}{3} cos 3x + C)
- C: (int f(x) , dx = 3 cos 3x + C)
- D: (int f(x) , dx = frac{1}{3} cos 3x + C)
Đây là dạng cơ bản về nguyên hàm của hàm số lượng giác, các em chú ý cách sử dụng hệ số điều chỉnh khi tìm nguyên hàm.
Câu 4
Cho đồ thị của hàm số bậc ba (y = f(x)). Các em cần xác định khoảng đồng biến của hàm số dựa vào đồ thị (có hình vẽ minh họa trong đề):
- A: Hàm đồng biến trên khoảng ((-\infty; 0))
- B: Hàm đồng biến trên khoảng ((0; 3))
- C: Hàm đồng biến trên khoảng ((2; +infty))
- D: Hàm đồng biến trên khoảng ((0; 2))
Việc xác định khoảng đồng biến các em dựa vào đạo hàm và sự thay đổi tăng giảm của hàm số thông qua đồ thị.
Câu 5
Cho khối chóp có diện tích đáy bằng (15a^2) và chiều cao bằng (2a). Thể tích khối chóp này được tính bằng công thức:
- Thể tích = (frac{1}{3} times S_{đáy} times h = frac{1}{3} times 15a^2 times 2a = 10a^3)
Bài tập này giúp các em nhớ công thức tính thể tích hình chóp tam giác và hình chóp tứ giác, rất phổ biến trong phần Hình học không gian 12.
