Đề khảo sát môn Toán dành cho học sinh lớp 9 năm học 2024 - 2025 tại phòng Giáo dục và Đào tạo quận Hai Bà Trưng cung cấp một tổng hợp các bài tập đa dạng, giúp học sinh hệ thống kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán thực tế.
Bài I (1,5 điểm)
Cho biểu đồ kết quả khảo sát trình độ tiếng Anh của sinh viên cuối năm thứ nhất tại một trường đại học:
- Lập bảng tần số từ dữ liệu biểu đồ với các trình độ A1, A2, B1, B2, C1 có số sinh viên lần lượt 102, 115, 345, 35 và 3.
- Tính số sinh viên đạt trình độ tiếng Anh từ B1 trở lên, cụ thể là tổng số sinh viên ở mức B1, B2, C1 bằng 383 người.
- Tính tỷ lệ phần trăm số sinh viên này so với tổng số 600 sinh viên, thu được khoảng 64%.
Bài II (1,5 điểm)
Cho hai biểu thức với x thỏa mãn 0< x ≠ 1:
- Biểu thức A = (x - 1) / (x + 9).
- Biểu thức B = ((x + 1) / (x - 1)) - ((2x - 1) / (x^2 - 1)).
Các yêu cầu gồm:
- Tính giá trị của A khi x=4. Kết quả A= 13/5.
- Chứng minh biểu thức B bằng 1 / (x - 1).
- Tìm giá trị x sao cho tích P = A.B đạt giá trị lớn nhất.
Bài III (2,5 điểm)
- Bài toán thực tế về mua sắm: Bố của Nam dự định mua chiếc xe đạp điện và bộ máy tính với tổng giá niêm yết 20 triệu đồng. Qua đợt khuyến mại, xe giảm 20%, máy tính giảm 15%, tổng số tiền giảm 3,6 triệu đồng. Yêu cầu tính giá niêm yết từng sản phẩm. Kết quả: xe đạp điện giá 12 triệu, máy tính giá 8 triệu đồng.
- Bài toán phân chia số cây xanh: Lớp 9A dự định trồng 390 cây xanh, mỗi học sinh trồng số cây bằng nhau. Khi 4 bạn được phân công nhiệm vụ khác, số cây mỗi bạn còn lại trồng tăng thêm 2 cây. Tính số học sinh trong lớp bằng cách giải phương trình, kết quả là 30 học sinh.
- Bài toán mô hình dây cáp cầu treo: Dây cáp có dạng hàm số y = a x^2, chiều cao trụ tháp 75m, khoảng cách giữa hai trụ 400m. Tìm a và tính chiều cao dây cáp tại điểm cách tâm cầu 100m. Kết quả a = 75/400^2 = 3/1600, chiều cao dây cáp tại điểm cách tâm là 18,75m.
Bài IV (4,0 điểm)
Bài toán nhà kính hình nửa hình trụ với đường kính đáy 30m, chiều dài 40m. Tính diện tích xung quanh và hai nửa đáy, sau đó xét hao phí 10% màng phủ khi thi công:
- Diện tích xung quanh hình trụ là 1200 m², diện tích một nửa đáy là 225 m².
- Tổng diện tích cần dùng màng bao phủ khoảng 850 m², diện tích thực tế sử dụng khoảng 935 m² sau hao phí.
Bài hình học về tam giác vuông ABC, các điểm đặc biệt như đường cao, tâm đường tròn nội tiếp và các chứng minh hình học liên quan đến tứ giác nội tiếp và tam giác cân.
Bài V (0,5 điểm)
Bài toán tối ưu lợi nhuận trong bán táo:
- Thương gia có 50kg táo, bán hết khi giá 40.000 đồng/kg.
- Tăng giá x% thì số táo bán giảm 0,5x%.
- Tính giá bán tối ưu để thu lợi nhuận cao nhất, kết quả là 60.000 đồng/kg.
Tài liệu tập trung vào các kiến thức đại số, hình học và các bài toán vận dụng thực tiễn, phù hợp để học sinh lớp 9 luyện tập, ôn thi và hệ thống lại kiến thức theo chương trình giáo dục hiện hành.
