Đề khảo sát chất lượng môn Toán lớp 9 năm học 2024 – 2025 trường THCS Nguyễn Du được thiết kế gồm nhiều dạng bài tập đa dạng, giúp học sinh hệ thống lại kiến thức cơ bản và nâng cao trong chương trình Toán 9. Đề thi gồm 5 bài tập với tổng điểm 10 điểm, thời gian làm bài 120 phút.
Bài I
Bài tập đầu tiên tập trung vào thống kê và xác suất với hai câu hỏi. Một câu hỏi yêu cầu học sinh tìm tần số tương đối trong một biểu đồ tần số chỉ số khối cơ thể (BMI) của 80 người, từ đó tính số người có chỉ số BMI thuộc nhóm bình thường. Câu hỏi thứ hai liên quan đến xác suất chọn ngẫu nhiên học sinh có IQ thuộc nhóm thông minh (IQ từ 115 đến 130) trong tập hợp 20 học sinh được cho sẵn.
Bài II
Bài toán về biểu thức đại số với hai biểu thức A và B được cho dưới dạng hàm phụ thuộc vào biến x, kèm theo điều kiện. Học sinh được yêu cầu tính giá trị biểu thức A tại một giá trị cụ thể của x, chứng minh đẳng thức giữa hai biểu thức, và tìm điều kiện để biểu thức A lớn hơn hoặc bằng biểu thức B. Bài tập góp phần giúp học sinh luyện kỹ năng biến đổi biểu thức và xử lý bất đẳng thức.
Bài III
Bài toán thực tiễn gồm các câu hỏi như sau: Tính số trận thắng và hòa của câu lạc bộ bóng đá Juventus trong mùa giải Serie A với tổng số trận và điểm đã cho; Tính số vốn góp ban đầu của bác Bình trong một tình huống tỷ lệ vốn góp thay đổi theo năm; và tìm tọa độ điểm M trên parabol y = x^2 sao cho khoảng cách OM^2 bằng 5 (O là gốc tọa độ). Các câu hỏi giúp học sinh vận dụng kiến thức phương trình, hệ phương trình, tọa độ và khoảng cách trong mặt phẳng.
Bài IV
Bài tập hình học không gian và hình học phẳng chiếm phần lớn điểm số. Một bài toán về thể tích hình nón được đưa ra với câu hỏi tính thể tích bể nước hình nón và lượng nước cần đổ thêm khi có vật trang trí hình cầu chìm một phần trong nước. Phần tiếp theo là hình học phẳng với tam giác nội tiếp đường tròn, yêu cầu chứng minh các điểm thuộc đường tròn, chứng minh các góc bằng nhau và các điểm thẳng hàng, song song. Bài tập này giúp học sinh luyện kỹ năng chứng minh hình học chi tiết thông qua các kiến thức về hình tròn, đường cao, trực tâm và phép chiếu.
Bài V
Cuối bài là một bài toán thực hành áp dụng toán học trong cuộc sống với cuộc thi chạy bộ và bơi lội trực tuyến. Học sinh được yêu cầu đưa ra chiến thuật để một vận động viên đoạt huy chương vàng với điều kiện hoàn thành tối thiểu quãng đường chạy bộ và bơi, trong thời gian tối đa hai tuần, với các yêu cầu về số ngày và lượng calo tiêu thụ tương ứng. Bài toán yêu cầu phân tích điều kiện, thiết lập bất đẳng thức và tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số tuyến tính có điều kiện.
Đề khảo sát này kèm theo đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết, rất phù hợp để học sinh lớp 9 luyện tập nhằm củng cố kiến thức, áp dụng kiến thức vào giải bài tập thực tế và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi sắp tới.
