Đề khảo sát môn Toán dành cho học sinh lớp 9 chuẩn bị tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2025-2026 tại huyện Vũ Thư, tỉnh Thái Bình được xây dựng nhằm kiểm tra, đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng làm bài của học sinh. Đề thi gồm các bài tập từ đại số đến hình học với thời gian làm bài 120 phút.
Bài 1: Biểu thức đại số (2,0 điểm)
- Cho biểu thức (A = 3^3 - 2^3 + 8). Học sinh cần rút gọn biểu thức A và tìm giá trị cụ thể.
- Biểu thức (B = frac{x+1}{1-x} + frac{x}{x+1} - frac{2}{x-1}) với điều kiện (x geq 0, x neq 1). Cần chứng minh biểu thức rút gọn, sau đó tìm giá trị nguyên dương của (x) để biểu thức đạt giá trị lớn nhất.
Bài 2: Hàm số và điểm thuộc parabol (1,5 điểm)
- Vẽ đồ thị hàm số (y=2x^2 - 2).
- Tìm các điểm (M(x_1, y_1)) trên parabol sao cho (y_1 = x_1 - 1).
Bài 3: Toán thực tế và phương trình (2,0 điểm)
- Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 32m. Khi giảm chiều rộng đi 1m và tăng chiều dài thêm 2m thì diện tích không đổi. Học sinh cần tính kích thước ban đầu của mảnh vườn.
- Cho phương trình bậc hai (x^2 - 3x -10=0). Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt và tính giá trị của biểu thức liên quan đến hai nghiệm không cần giải phương trình.
Bài 4: Hình học không gian và hình học đường tròn (4,0 điểm)
- Hình học không gian: Hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ chứa vừa 3 quả bóng tennis xếp theo chiều dọc. Biết mỗi quả bóng có đường kính 6,5cm.
- Tính diện tích bề mặt của một quả bóng tennis.
- Tính thể tích hộp đựng bóng, làm tròn đến hàng đơn vị của cm³.
- Hình học đường tròn: Cho đường tròn ((O; R)) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với tiếp điểm B, C.
- Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn.
- Vẽ điểm D đối xứng với C qua O và chứng minh BD song song với AO.
- Khi (AO = 2R), tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
- Đường thẳng AD cắt đường tròn tại E. Tiếp tuyến tại E cắt tia CB tại S. Chứng minh SD là tiếp tuyến đường tròn (O).
Bài 5: Bất đẳng thức (0,5 điểm)
- Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh bất đẳng thức về tổng các cạnh:
(frac{a}{b+c} + frac{b}{c+a} + frac{c}{a+b} > 1)
Thông qua đề khảo sát này, học sinh lớp 9 có cơ hội kiểm thử và củng cố kỹ năng giải bài tập đại số, phương trình, hàm số, toán hình học, đồng thời rèn luyện tư duy logic và khả năng ứng dụng kiến thức vào giải các bài toán thực tiễn.
Đề thi phân bổ điểm rõ ràng, tập trung vào các dạng bài thường gặp trong chương trình Toán lớp 9, phù hợp cho việc ôn tập, luyện đề nhằm chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10 trung học phổ thông.
