Đề khảo sát chất lượng ôn thi vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2024 - 2025 của huyện Ninh Giang gồm 2 trang với hình thức bài tự luận, thời gian làm bài là 120 phút. Đề thi gồm 6 câu, phân bố theo các chủ đề: thống kê, xác suất, đại số, giải phương trình, bài toán vận dụng thực tiễn và hình học.
Câu 1
Phần thống kê bắt đầu với số liệu tổng hợp khối lượng giấy vụn thu được của học sinh lớp 9A. Học sinh cần lập bảng tần số cho dữ liệu và xác định số bạn thu được ít nhất 3kg giấy. Ví dụ, số lượng bạn thu 1kg là 6 bạn, 2kg là 9 bạn, 3kg là 6 bạn, 4kg là 8 bạn, 5kg là 3 bạn. Tổng số bạn thu từ 3kg trở lên là 17 bạn, giúp rèn luyện kỹ năng phân tích và tổng hợp số liệu thống kê.
Tiếp theo, đề thi xét bài toán xác suất từ trò chơi quay vòng quay may mắn tại siêu thị. Mỗi khách hàng được quay 2 lần, yêu cầu tính xác suất sự kiện “khách hàng quay được Voucher 50K lần đầu tiên”. Không gian mẫu gồm 9 kết quả, với 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A, nên xác suất là 3/9 = 0.25. Bài tập giúp học sinh vận dụng kiến thức xác suất tính sự kiện của biến cố đơn giản.
Câu 2
Bài tập đại số gồm giải phương trình bậc hai x(x+5) = 24, thu được nghiệm x = 3 và x = -8. Đồng thời, yêu cầu rút gọn biểu thức phân thức đại số phức tạp và tính giá trị biểu thức P dựa trên nghiệm của phương trình khác mà không cần giải, áp dụng định lý Viète để tính nhanh giá trị biểu thức.
Câu 3
Bài toán vận tốc chuyển động: Người đi ô tô và người đi xe máy cùng xuất phát từ hai điểm cách nhau 180km. Biết vận tốc ô tô hơn xe máy 10km/h và sau 2 giờ họ gặp nhau. Học sinh phải lập hệ phương trình và tìm vận tốc của từng phương tiện, kết quả vận tốc ô tô là 50km/h, xe máy là 40km/h.
Bài toán lợi nhuận xưởng may yêu cầu xác định số lượng áo tối thiểu cần bán để đạt lợi nhuận ít nhất 20 triệu đồng, dựa trên giá vốn, giá bán và số lượng sản phẩm. Kết quả là xưởng phải bán ít nhất 250 chiếc áo.
Câu 4
Bài toán hình học thực tế liên quan đến vỏ hộp sữa hình trụ có chiều cao 12 cm và thể tích 192π cm³. Học sinh tính bán kính đáy từ công thức thể tích hình trụ và sau đó tính diện tích toàn phần để ước tính chi phí sản xuất cho 10.000 vỏ hộp, chi phí sản xuất tính theo mét vuông với đơn giá 80.000 đồng/m², trả lời chi phí khoảng 32 triệu đồng.
Câu 5
Câu hỏi hình học chứng minh liên quan đến đường tiếp tuyến và tứ giác nội tiếp. Học sinh chứng minh tứ giác MAOB là nội tiếp, sử dụng định lý về tiếp tuyến, đường kính và các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Bài tập cũng yêu cầu chứng minh các đẳng thức tích độ dài đoạn thẳng và tính trung điểm trong cấu trúc hình học đã cho, qua đó rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học bằng phương pháp lượng giác và định lý hình học.
Câu 6
Bài toán tối ưu diện tích trong hình học phẳng: Từ điểm M trên bờ AB kéo lưới đến điểm N trên bờ AD của ao hình chữ nhật ABCD, lưới bắt buộc đi qua một cọc cố định E có khoảng cách đến bờ AB và AD lần lượt là 5m và 12m. Bài toán yêu cầu tìm diện tích nhỏ nhất của phần góc ao AMN mà anh Hải có thể quây được. Bằng cách áp dụng đồng dạng tam giác và bất đẳng thức, diện tích tối thiểu tính được là 120 m².
Đề khảo sát này giúp học sinh lớp 9 luyện tập toàn diện các chuyên đề quan trọng trong chương trình Toán lớp 9 như thống kê, xác suất, phương trình đại số, bài toán thực tế, và hình học chứng minh, cũng như rèn kỹ năng vận dụng kiến thức vào giải bài tập đa dạng, hỗ trợ hiệu quả cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT.
