Đề khảo sát môn Toán dành cho học sinh lớp 12 trường THPT Chuyên Lam Sơn gồm các phần trắc nghiệm nhiều phương án, trắc nghiệm đúng sai và câu hỏi tự luận ngắn. Đề gồm 3 phần chính: trắc nghiệm khách quan, trắc nghiệm đúng sai và bài tập tự luận ngắn với đa dạng các dạng toán lớp 12 từ đại số tới hình học không gian.
Phần trắc nghiệm mang tính kiểm tra nhanh kiến thức về hàm số, mặt cầu, cấp số cộng, phương trình logarit, tích phân và vectơ không gian. Ví dụ, câu hỏi về bảng biến thiên hàm số xác định tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng, bài toán lập phương trình mặt cầu với tâm và điểm thuộc mặt cầu, hay câu hỏi về công thức tính phương trình vectơ chỉ phương của đường thẳng cho thấy minh họa thực tế lý thuyết.
Phần câu hỏi đúng sai thể hiện các tình huống thực tiễn như bài toán vận tốc thay đổi của robot trong cảng công nghệ cao, phân tích hàm đa thức cho đồ thị và khảo sát sự biến thiên, tính xác suất trong đội tuyển học sinh giỏi quốc gia, đến kiến thức hình học không gian như tọa độ điểm, trọng tâm tam giác, khoảng cách và góc giữa các đường thẳng mặt phẳng.
Phần tự luận ngắn gồm các bài toán liên quan đến việc thiết kế thùng hàng hình hộp chữ nhật tối ưu về thể tích dưới điều kiện tổng diện tích và đường chéo, tính khoảng cách đặc trưng trong hình học không gian cho bóng bảo vệ tín hiệu hình cầu, bài toán tổ chức chỗ ngồi lớp học dựa trên chỉ số mới của học sinh, bài toán kinh tế về hàm lợi nhuận bán điện thoại, tính toán các đoạn thẳng đặc trưng trên đồ thị hàm số và tính toán khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng trong hình chóp.
Với phạm vi kiến thức rộng, đề thi giúp học sinh ôn luyện và đánh giá toàn diện các kiến thức trọng tâm của Toán lớp 12, đặc biệt hữu ích để luyện đề, hệ thống các dạng bài toán và chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng. Ví dụ như câu hỏi tính phương sai mẫu trong bài toán thống kê, hay câu hỏi liên quan đến tính đồng biến của hàm số mũ, và bài toán tích phân cơ bản. Đáp án chi tiết kèm theo giúp học sinh tự kiểm tra, học sinh có thể tham khảo kỹ lưỡng để rút kinh nghiệm và hoàn thiện kiến thức.
