Bài toán đầu tiên là về vận tải hàng hóa với ba đội xe được giao nhiệm vụ vận chuyển tổng cộng 3030 tấn hàng theo kế hoạch. Trong quá trình thực hiện, ba đội xe đã vận chuyển vượt mức kế hoạch lần lượt là 26%, 5% và 8%. Điều đặc biệt là khối lượng hàng thực tế vận chuyển của ba đội lại bằng nhau. Nhiệm vụ đặt ra là tìm khối lượng hàng mà mỗi đội được giao theo kế hoạch ban đầu.
Bài tập hình học tập trung vào tam giác ABC nhọn, với góc tại A gấp đôi góc tại C. Từ điểm A, kẻ đường vuông góc AH với đoạn thẳng BC, trong đó điểm H thuộc BC. Tiếp đó, trên tia đối của tia BA, lấy điểm M sao cho đoạn BM bằng đoạn BH; tia MH cắt cạnh AC tại điểm D. Các yêu cầu cần chứng minh bao gồm: (a) Tam giác BHM cân và góc AMH bằng góc ACB, (b) Điểm D là trung điểm của AC, (c) Đoạn AM bằng đoạn HC, và (d) Đoạn BD nhỏ hơn trung bình cộng của AB và BC chia đôi.
Dạng bài trong đề thi bao gồm:
- Giải toán thực tiễn với bài toán tỉ lệ phần trăm và phương trình liên quan đến khối lượng hàng hóa.
- Chứng minh hình học với các tính chất tam giác, độ dài đoạn thẳng và các mối quan hệ giữa các góc.
- Áp dụng kiến thức về tam giác cân, điểm trung điểm và các mối quan hệ về các đoạn thẳng trong tam giác nhọn.
Đề khảo sát này không chỉ giúp học sinh ôn luyện kiến thức về tỉ lệ phần trăm, phương trình, mà còn rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học với các bài toán có tính vận dụng cao. Qua đó, học sinh có thể hệ thống lại kiến thức, chuẩn bị tốt cho các kỳ thi chọn học sinh giỏi hoặc nâng cao năng lực giải toán.
