Đây là đề khảo sát học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9, năm học 2025 - 2026, gồm 20 câu trắc nghiệm và 4 câu tự luận với tổng thời gian làm bài 120 phút. Đề giúp học sinh nâng cao kỹ năng giải toán và hệ thống kiến thức nâng cao phù hợp cho học sinh giỏi lớp 9.
Phần trắc nghiệm (6 điểm)
20 câu hỏi đa dạng về kiến thức hình học, đại số và số học, ví dụ như tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức liên quan đến hình học vuông, xác định các số nguyên làm biểu thức nhận giá trị nguyên, tính toán trong tam giác và đường tròn, phương trình, biểu thức lượng giác, và các dạng bài rút gọn biểu thức phức tạp.
Các câu như:
- Câu 1 hỏi về điểm O bên trong tam giác vuông, tính giá trị biểu thức liên quan các đoạn vuông góc.
- Câu 12 yêu cầu tính giá trị biểu thức chứa căn bậc ba và tính hàm số mũ.
- Câu 20 tìm số nghiệm của phương trình bậc hai chứa căn.
Phần tự luận (14 điểm)
Các bài tự luận tập trung vào việc rút gọn biểu thức, giải phương trình, chứng minh đẳng thức và bài toán hình học liên quan đường tròn nửa đường tròn và các điểm đặc biệt như tiếp tuyến, đối xứng:
- Bài 21 gồm rút gọn biểu thức phức có điều kiện và tính giá trị biểu thức với số mũ lớn.
- Bài 22 giải phương trình phức và chứng minh chia hết cho 11.
- Bài 23 yêu cầu chứng minh các tính chất hình học về tích đoạn thẳng, tiếp tuyến, tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác.
- Bài 24 chứng minh bất đẳng thức với các biến dương.
Đề này phù hợp cho học sinh lớp 9 muốn củng cố kiến thức nâng cao, luyện thi học sinh giỏi và các kỳ thi cấp tỉnh. Hệ thống câu hỏi đa dạng giúp học sinh phát triển tư duy, kỹ năng tính toán và chứng minh trong Toán học.
