Thầy/cô và các em học sinh thân mến, hôm nay thầy giới thiệu đến mọi người đề khảo sát chất lượng môn Toán dành cho lớp 9, kỳ khảo sát tháng 2 của trường THCS Nghĩa Tân, Hà Nội năm học 2025 – 2026. Đề thi này kèm theo lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm giúp các em dễ dàng ôn tập và hiểu sâu hơn về các dạng toán thường gặp trong chương trình.
Bài I (1,5 điểm)
1) Với số liệu khảo sát ý kiến của 500 học sinh lớp 9 về lựa chọn môn thi thứ ba trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2026, các em hãy tính:
- Tần số của môn Tiếng Anh được lựa chọn.
- Tần số tương đối của môn Lịch sử và Địa lí được lựa chọn.
2) Trong một hộp gồm các thẻ được đánh số từ 1 đến 50, rút ngẫu nhiên một thẻ. Tính xác suất để số trên thẻ được rút là số chính phương lẻ.
Bài II (2 điểm)
Cho hai biểu thức phụ thuộc vào biến x, với điều kiện x ≥ 0 và x ≠ 0; 4x + 2 ≠ 1:
A = frac{x^2 - 5}{2x}, B = frac{3x^2 - 2}{4x - 3} - frac{x - 2}{2x + 1}
- Tính giá trị của biểu thức A tại x = 25.
- Chứng minh đẳng thức: A - 2 = B + 2.
- Gọi P = A × B. Tìm giá trị của x để P là số nguyên tố.
Bài III (2,5 điểm)
1) Một công ty dự tính trích một khoản tiền cố định để thưởng Tết cho nhân viên. Ban đầu có 25 nhân viên đủ điều kiện nhận thưởng. Tuy nhiên, trước ngày tổng kết có 5 nhân viên nghỉ việc nên số người nhận thưởng giảm xuống còn 20 người, nhưng tổng quỹ thưởng không thay đổi. Vì vậy, mỗi nhân viên còn lại nhận thêm 1.500.000 đồng so với dự kiến ban đầu. Hãy tính số tiền thưởng ban đầu dự kiến được dành cho mỗi nhân viên, với điều kiện số tiền mỗi người nhận như nhau.
2) Một người thợ hồ mua 3 bao xi măng và 2 bao cát với tổng giá niêm yết là 180.000 đồng. Tuy nhiên, khi thanh toán, người đó phải trả 201.000 đồng do giá trên chưa bao gồm thuế VAT. Biết thuế VAT áp dụng là 10% với xi măng và 15% với cát. Hãy tính giá niêm yết của mỗi bao xi măng và mỗi bao cát.
3) Nhà máy thép nhận đơn đặt hàng 135.000 tấn thép ray cho dự án đường sắt cao tốc Bắc – Nam. Nhà máy dự kiến thiết lập một số dây chuyền cán thép giống nhau, mỗi dây chuyền sản xuất 300 tấn/ngày. Chi phí thiết lập mỗi dây chuyền là 1.000.000 USD; chi phí duy trì vận hành dây chuyền (bao gồm nhân sự, kiểm định, năng lượng) là 20.000 USD/ngày, không phụ thuộc vào số lượng dây chuyền. Hãy xác định số dây chuyền cần thiết lập để tổng chi phí đầu tư và sản xuất là nhỏ nhất và tính tổng chi phí đó.
Các em để ý các bài toán đều đan xen giữa kiến thức đại số với toán thực tế khá sát với đời sống, rất hữu ích để luyện kỹ năng giải bài tập dạng khảo sát chất lượng cũng như chuẩn bị cho kỳ thi cuối học kỳ. Với bài 1, chúng ta làm quen với cách phân tích số liệu và xác suất; bài 2 rèn luyện tính toán biểu thức với giá trị cho sẵn và chứng minh đẳng thức; bài 3 là những bài toán ứng dụng thực tế, tính toán chi tiết giúp nâng cao khả năng vận dụng kiến thức tích hợp.
