Đề khảo sát kiến thức môn Toán cho học sinh lớp 9 nhằm chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT trường chuyên Sơn Tây năm học 2025-2026 gồm năm phần với các dạng bài tập đa dạng giúp học sinh hệ thống kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Bài I (1,5 điểm)
Phần này yêu cầu phân tích biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm thời gian tự học của 350 học sinh lớp 9. Học sinh xác định nhóm có số học sinh tự học nhiều nhất và tính tần số ghép nhóm. Đồng thời, phần này luyện tập tính xác suất với bài toán gieo đồng xu ba lần, tính xác suất biến cố có ít nhất hai lần xuất hiện mặt ngửa, giúp học sinh ôn kiến thức xác suất cơ bản.
Bài II (1,5 điểm)
Yêu cầu tính giá trị biểu thức đại số khi x cho trước, chứng minh đẳng thức với các biểu thức phân thức và tìm giá trị nguyên của x sao cho biểu thức cho trước có giá trị nguyên. Bài tập giúp củng cố kiến thức đại số, phân tích và rút gọn biểu thức đại số đồng thời vận dụng kiến thức về số nguyên và điều kiện nghiệm.
Bài III (2,5 điểm)
Bài toán thực tế về số lượng thí sinh đỗ vào trường THPT chuyên và không chuyên trong thị xã Sơn Tây với tỷ lệ tuyển sinh và tổng số thí sinh được cho. Học sinh cần lập hệ phương trình từ dữ liệu đề bài và giải để tìm số lượng thí sinh từng trường, phát triển kỹ năng vận dụng toán học vào bài toán thực tế.
Bài toán tính vận tốc lúc đầu của xe đi từ Hà Nội đến Nghệ An với điều kiện tăng tốc do nghỉ trễ, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về chuyển động đều, phương trình thời gian quãng đường.
Bài toán giải phương trình bậc hai, xét nghiệm và ứng dụng kiến thức của định lý Vi-ét, tính độ dài cạnh huyền tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh góc vuông là nghiệm của phương trình.
Bài IV (4,0 điểm)
Bài toán tính thể tích hình nón với kích thước đã cho, kết hợp bài toán thực tế về lấy bóng rơi trong hố hình trụ đổ nước nhiều lần giúp học sinh vận dụng công thức tính thể tích hình nón, hình trụ và tính toán độ sâu hố nước.
Bài toán hình học phẳng về tam giác nhọn nội tiếp đường tròn, chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn, chứng minh tia phân giác góc, tính chất tiếp tuyến. Bài tập giúp học sinh luyện kỹ năng chứng minh hình học với cách lập luận chặt chẽ và sử dụng các định lý về đường tròn và trực tâm.
Bài V (0,5 điểm)
Bài toán tối ưu thể tích lều dựng từ bạt hình chữ nhật bằng cách tìm giá trị x để thể tích không gian trong lều lớn nhất, vận dụng kiến thức về thể tích hình lăng trụ đứng, tính diện tích tam giác cân và vận dụng định lý Pytago để tìm giá trị tối ưu.
Đề khảo sát này bao gồm các dạng bài tập đa dạng từ xác suất, đại số, bài toán thực tế đến hình học phẳng và hình học không gian, phù hợp để học sinh lớp 9 ôn luyện tốt kiến thức chuẩn bị cho kỳ thi vào lớp 10 THPT. Qua các bài tập, học sinh có thể nâng cao kỹ năng phân tích đề, trình bày lời giải rõ ràng và vận dụng linh hoạt các kiến thức toán học.
