Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán lớp 8 tại trường THCS Nguyễn Trãi bao gồm các bài tập về đại số và hình học giúp học sinh hệ thống kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Đề có tổng thời gian làm bài 90 phút, gồm 5 bài với các mức độ nhận biết, thông hiểu và vận dụng.
Bài 1
Cho đa thức A và B với các biểu thức đa thức đã cho, học sinh thực hành phép toán đa thức như cộng, trừ đa thức, tìm bậc đa thức và tính giá trị cụ thể của đa thức khi biết các giá trị x, y. Ví dụ như tìm đa thức M = A + B và đa thức N = B - A, tính giá trị của đa thức N khi x = 1 và y = -2.
Bài 2
Rút gọn các biểu thức đa thức phức tạp yêu cầu vận dụng quy tắc nhân, phân phối và biến đổi đại số. Ví dụ như:
- Rút gọn biểu thức 3x(7x² - 5y) - 7x(3x² + y)
- Rút gọn biểu thức (3xy - 5y²)(7x² + 3xy) - 21xy(x + y)(x - y)
Bài 3
Tìm x trong các phương trình bậc nhất, bậc hai, phương trình đẳng thức với các biểu thức đã cho. Ví dụ: 5(x+3)=10, (x-2)(3x+1)-3x(x+5)=38, và phương trình chứa bình phương.
Bài 4
Phần hình học có hình vẽ minh họa, yêu cầu tính khoảng cách không thể đo trực tiếp bằng việc sử dụng các điểm phụ và định lý. Mệnh đề yêu cầu chứng minh các tứ giác là hình chữ nhật, hình bình hành và tính các góc trong tam giác vuông. Ví dụ: tính khoảng cách DE = 35 mét, chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
Bài 5
Bài tập chứng minh chia hết trong số học với biểu thức đa thức lớn, ví dụ chứng minh M = (xy - 1)(x^{2023} + y^{2023}) - (xy + 1)(x^{2023} - y^{2023}) chia hết cho 2 với x, y thuộc tập số nguyên.
Đề kiểm tra này giúp học sinh ôn luyện kiến thức đa thức, phương trình, toán hình và nâng cao kỹ năng giải toán đúng và nhanh trong kì kiểm tra giữa học kỳ 1.
