Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán dành cho học sinh lớp 8 tại trường THCS Thanh Am đánh giá kiến thức về đại số và hình học trong học kỳ đầu năm học 2024–2025. Đề gồm có phần trắc nghiệm và tự luận với thời gian làm bài 90 phút.
Phần trắc nghiệm (2 điểm)
Phần này gồm 8 câu hỏi về đơn thức đồng dạng, nhận dạng đơn thức nhiều biến, khai triển biểu thức, tính giá trị hằng số trong khai triển (vận dụng nhị thức Newton), nhận biết các đặc điểm hình học như hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều, hình thang cân và tính chất của hình bình hành.
Phần tự luận (8 điểm)
- Bài 1 (1,5 điểm): Ông Thư mua đồ dùng học tập gồm 20 quyển vở và 15 chiếc bút. Viết biểu thức đa thức biểu thị số tiền mua hàng (20x + 15y), sau đó tính xem với 165.000 đồng, và giá vở 5.500 đồng, bút 3.500 đồng, Thư có đủ tiền thanh toán hay không. Kết quả tính cho thấy Thư cần 162.500 đồng nên đủ tiền trả.
- Bài 2 (3,5 điểm):
- 2.1: Giải phương trình với dạng khai triển biểu thức bình phương và hiệu bình phương như (x + 4)^2 - x^2 = 18 dẫn đến x = 1/4, và 81 - (x - 5)^2 = 0 có nghiệm x = 14 hoặc -4.
- 2.2: Phân tích đa thức thành nhân tử: ví dụ (x - 5)^2 cho x^2 - 10x + 25, biểu thức (x + 1)^2 - y^2 phân tích thành (x + 1 + y)(x + 1 - y), biểu thức tam thức ba ngăn x^3 + y^3 - x - y phân tích thành tích của đa thức hai nhân tử.
- Bài 3 (2,5 điểm):
- 3.1: Tính số đo góc trong tứ giác khi biết ba góc còn lại (ví dụ 50°, 120°, 85°) với tổng góc là 360°.
- 3.2: Tính diện tích xung quanh của mái che giếng trời hình chóp tứ giác đều với cạnh đáy 2,2 m và trung đoạn 2,8 m. Diện tích tính ra khoảng 12,32 m², với đơn giá 2.000.000 đồng/m², chi phí làm mái che là khoảng 24.640.000 đồng.
- 3.3: Bài toán ứng dụng thực tế: kiểm tra bộ đàm có bán kính hoạt động 1 km có thể gửi tín hiệu cứu hộ đến đỉnh ngọn hải đăng cách thuyền không quá 1 km hay không. Tính khoảng cách dùng định lý Py-ta-go, kết quả khoảng 0,801 km nên bộ đàm đủ khả năng gửi tín hiệu.
- Bài 4 (0,5 điểm): Chứng minh biểu thức M liên quan đến các đa thức bậc hai luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị x, y, sử dụng các bước biến đổi đa thức và bất đẳng thức cơ bản để kết luận.
Bài kiểm tra tập trung hỗ trợ học sinh rèn luyện kỹ năng khai triển biểu thức, giải phương trình đa thức, nhận dạng hình học và áp dụng kiến thức vào tình huống thực tiễn như tính toán chi phí vật liệu và kiểm tra phạm vi hoạt động của bộ đàm cứu hộ. Qua đó, giúp các em củng cố kiến thức chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra cuối học kỳ.
