Đề kiểm tra bao gồm 5 bài tập chính, tập trung đánh giá kiến thức và kỹ năng giải toán lớp 9 theo các chủ đề chủ yếu như đại số, phương trình bậc hai, lập hệ phương trình, cùng với bài tập về hình học và ứng dụng thực tế.
Bài 1
Bài tập này yêu cầu tính giá trị biểu thức khi x = 1, rút gọn biểu thức và tìm số nguyên thỏa mãn điều kiện đã cho. Ví dụ như bài toán với biểu thức A = frac{sqrt{x} - 2}{sqrt{x} + 9} và B= frac{3sqrt{x}-6}{x-2sqrt{x}} cdot frac{sqrt{x}-3}{sqrt{x}} - frac{1}{2 - sqrt{x}} với x > 0, x neq 4.
Bài 2
Phương trình được cho gồm các dạng như 3x^2 + 8x - 3 = 0, x^2 - 6x - 7 = 0, 5x^2 + 2sqrt{10}x + 2 = 0, giúp học sinh luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai cơ bản và với hệ số phức tạp hơn.
Bài 3
Phần này nhằm yêu cầu học sinh giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Ví dụ câu chuyện về một ô tô đi từ A đến B quãng đường 120 km, bị chặn và phải tăng tốc độ, yêu cầu tính vận tốc lúc đầu. Ngoài ra còn có bài tập tính giá trị biểu thức A = 2024x_1 + 2025x_2 với hai nghiệm x_1, x_2 của phương trình bậc hai x^2 + x + m = 0.
Bài 4
Phần hình học với hình quạt có bán kính 2 dm và góc tâm 150 độ. Học sinh cần tính diện tích hình quạt, chiều dài cung tròn tương ứng. Phần hình học tiếp theo với tam giác nhọn nội tiếp đường tròn, yêu cầu chứng minh các tứ giác nội tiếp và thẳng hàng của một số điểm trung điểm, góc vuông.
Bài 5
Bài toán thực tế về tour du lịch với giá tour và số người tham gia, yêu cầu tính giảm giá tối ưu để có lượng người tham gia và doanh thu lớn nhất, giúp học sinh vận dụng kiến thức toán học vào tình huống kinh tế thực tế.
Đề thi có thời gian làm bài 90 phút, phù hợp ôn tập và đánh giá kiến thức giữa kỳ 2 môn Toán dành cho học sinh lớp 9.
