Đề thi học kỳ 2 môn Toán lớp 9 năm học 2024 – 2025 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Hoài Đức, thành phố Hà Nội tổ chức bao gồm các câu hỏi trọng tâm của chương trình với nội dung bám sát sách giáo khoa và hướng dẫn học tập chuẩn. Đề thi đi kèm đáp án chi tiết giúp học sinh dễ dàng ôn luyện và hệ thống lại kiến thức.
Câu 1: Xác suất
Một hình tròn được chia thành 20 hình quạt đều nhau, mỗi hình quạt được đánh số từ 1 đến 20. Trên tâm hình tròn có một mũi tên cố định, khi quay tấm bìa, mũi tên sẽ chỉ vào một hình quạt bất kỳ. Câu hỏi yêu cầu tính xác suất để mũi tên chỉ vào hình quạt có số là một số nguyên tố.
Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về xác suất cơ bản, biết cách liệt kê các số nguyên tố trong phạm vi cho trước (các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng 20 là 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19) và áp dụng công thức tính xác suất = số trường hợp thuận lợi trên tổng số trường hợp.
Câu 2: Thể tích hình trụ và vận dụng thực tế
Một thùng đựng nước có dạng hình trụ, chiều cao 40 cm và bán kính đáy 15 cm. Học sinh được yêu cầu tính thể tích thùng sử dụng công thức thể tích hình trụ V = πr²h với π lấy giá trị 3,14.
Tiếp theo, bài tập yêu cầu tính số thùng nước cần múc để đổ đầy một bồn chứa cũng có dạng hình trụ, với chiều cao 150 cm và bán kính 60 cm. Giả thiết mỗi lần múc thùng đầy và đổ hết vào bồn.
Bài tập kết hợp kiến thức hình học về thể tích hình trụ và khả năng vận dụng giải quyết các bài toán thực tiễn có liên quan đến đại lượng, thể tích, cũng như làm quen với đơn vị đo lường.
Câu 3: Bài toán thực tế về hàm số và tối ưu
Một khách sạn với 50 phòng hiện cho thuê với giá 400.000 đồng mỗi phòng mỗi ngày. Mỗi lần tăng giá thuê 20.000 đồng sẽ dẫn đến 2 phòng bị bỏ trống. Bài toán yêu cầu xác định số tiền tăng giá tối ưu để doanh thu trong một ngày đạt mức cao nhất.
Bài tập này giúp học sinh vận dụng kiến thức đại số và hàm số, biết cách biểu diễn doanh thu theo biến số số tiền tăng thêm, từ đó tìm giá trị cực đại nhằm tối ưu lợi nhuận. Đây là dạng bài toán quen thuộc trong chương trình Toán 9, rèn luyện khả năng phân tích bài toán thực tế và giải quyết bằng phương pháp đại số.
- Xác suất: Tính xác suất biến cố có liên quan đến số nguyên tố trên hình tròn chia thành các phần bằng nhau.
- Hình học: Tính thể tích hình trụ và áp dụng vào bài toán thực tế về dung tích chứa nước và số lần múc.
- Đại số – hàm số: Tối ưu hóa doanh thu dựa trên mối liên hệ giữa giá thuê phòng và số phòng thuê được.
Đề kiểm tra này phù hợp để học sinh luyện tập củng cố kiến thức đã học, chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ 2 môn Toán lớp 9. Các bài tập kết hợp kiến thức đa dạng sẽ giúp học sinh rèn luyện tư duy phân tích, vận dụng vào tình huống thực tế, đặc biệt chú ý đến việc áp dụng kiến thức xác suất, tính thể tích hình học và bài toán hàm số tối ưu doanh thu.
