Đề thi học kỳ 2 môn Toán lớp 9 trường THCS Chu Văn An năm học 2024-2025 bao gồm các phần: thống kê xác suất, biểu thức đại số, bài toán thực tế, hình học và bài toán tối ưu. Đề giúp học sinh củng cố kiến thức, luyện tập kỹ năng giải toán đa dạng từ đơn giản đến nâng cao, phù hợp để chuẩn bị kiểm tra cuối kỳ.
Bài I: Thống kê và xác suất
Bảng thống kê điểm kiểm tra khảo sát được ghép nhóm thành các khoảng [4;6), [6;8), [8;10). Ví dụ như nhóm [4;6) có tần số 1 và tần số tương đối 8% trên tổng 50 học sinh. Phần xác suất yêu cầu tính xác suất lấy ngẫu nhiên viên bi có số chia 6 dư 2 trong hộp 20 viên, kết quả là 0,25.
Bài II: Biểu thức đại số
Cho biểu thức A và B theo biến x, bài tập yêu cầu tính giá trị A tại x=9, chứng minh biểu thức M = A + B có dạng đơn giản và bất đẳng thức liên quan đến M. Phần này giúp học sinh luyện giải toán với căn bậc hai và biểu thức đại số có điều kiện.
Bài III: Giải toán thực tế
Bài toán giảm giá siêu thị với máy giặt và tủ lạnh, lập hệ phương trình để tìm giá niêm yết. Bài toán năng suất làm việc của hai người với điều kiện sau 4 giờ hoàn thành công việc, yêu cầu tìm thời gian làm riêng. Ngoài ra còn có bài tập về phương trình bậc hai có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước.
Bài IV: Hình học và thể tích
Bài 1 tính thể tích hình cầu với đường kính 4 cm và thể tích nước còn lại trong cốc hình trụ sau khi thả quả cầu vào. Bài 2 là bài hình học phẳng với nửa đường tròn và chứng minh các điểm thuộc một đường tròn, tính diện tích tam giác và chứng minh các góc vuông, giúp học sinh luyện các kỹ năng chứng minh hình học và tính toán hình học.
Bài V: Toán ứng dụng
Bài toán tối ưu doanh thu khách sạn với mô hình tăng giá phòng và ảnh hưởng tới số phòng thuê được, yêu cầu tìm mức tăng giá để đạt doanh thu lớn nhất. Đây là ứng dụng thực tế giúp học sinh luyện kỹ năng phân tích bài toán tối ưu.
Đề thi và hướng dẫn chấm điểm chi tiết giúp học sinh có thể tự ôn luyện hiệu quả, tập trung nâng cao kỹ năng giải bài toán, đặc biệt chú trọng các dạng toán đại số, hình học, xác suất và toán thực tế phù hợp với chương trình Toán lớp 9.
