Đề kiểm tra khảo sát tháng 5 môn Toán dành cho học sinh lớp 9, do phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Thanh Trì tổ chức năm học 2024-2025, gồm các bài tập trọng tâm giúp học sinh củng cố và vận dụng kiến thức Toán học cơ bản.
Bài I
1) Dựa trên biểu đồ tần số ghép nhóm của 40 học sinh, bài tập yêu cầu tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối của nhóm khoảng từ 18 đến dưới 20 phút làm bài. Đây là dạng bài thuộc thống kê, giúp học sinh hiểu cách phân tích dữ liệu nhóm và xác định tần suất.
2) Bài tập xác suất với ví dụ lấy ngẫu nhiên một thẻ trong 11 thẻ có đánh số từ 1 đến 11, tính xác suất thẻ lấy được là bội số của 2. Học sinh cần áp dụng công thức xác suất cơ bản để giải bài toán thực tiễn.
Bài II
Cho hai biểu thức phân thức A và B tùy biến x với điều kiện x ≥ 0, x ≠ 1. Học sinh phải tính giá trị biểu thức A tại x=9; chứng minh một biểu thức liên quan M = A + B; tìm các số nguyên tố x thoả mãn một bất đẳng thức liên quan đến M. Các bài tập này rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số và nhận biết tính chất số nguyên tố.
Bài III
1) Bài toán về thuế VAT: Bác An mua hai mặt hàng tổng cộng 1.650.000 đồng, trong đó thuế VAT là 150.000 đồng; thuế suất của từng loại lần lượt là 12% và 9%. Học sinh phải xác định giá tiền của từng loại hàng chưa tính thuế. Bài này phát huy kỹ năng giải hệ phương trình ứng dụng trong thực tế.
2) Một công nhân hoàn thành 60 sản phẩm trong thời gian định, nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật mỗi giờ làm thêm 2 sản phẩm, hoàn thành sớm 30 phút và vượt mức 3 sản phẩm. Học sinh cần tìm số sản phẩm công nhân phải làm mỗi giờ theo kế hoạch. Đây là bài toán vận dụng các phép tính về thời gian và năng suất.
3) Phương trình bậc hai với tham số m có một nghiệm cụ thể đã cho, yêu cầu tính một biểu thức liên quan đến nghiệm của phương trình. Bài tập giúp học sinh vận dụng hệ thức Vi-ét và các kỹ năng tính toán nâng cao.
Bài IV
1) Hình học không gian liên quan đến thể tích và chiều cao nước trong cốc hình trụ. Học sinh tính lượng nước đang có, sau đó khi thả một viên bi thép có thể tích V4 = π cm³, đòi hỏi tính mực nước tăng thêm và xác định nước có bị tràn ra không. Bài tập này ứng dụng kiến thức hình học và thể tích vật thể.
2) Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn với các đường cao cắt nhau, yêu cầu chứng minh tập điểm, tỷ lệ đoạn thẳng trong tam giác và các tính chất song song. Đây là bài toán hình học phẳng nâng cao giúp học sinh phát triển tư duy chứng minh hình học.
Bài V
Một người nuôi cá có cái ao hình chữ nhật ABCD. Người này giăng lưới theo đường thẳng nối từ điểm M trên bờ AB đến điểm N trên bờ AD, đường thẳng phải đi qua điểm cọc cố định E với khoảng cách từ E đến bờ AB là 5 m, đến bờ AD là 12 m. Yêu cầu tìm diện tích nhỏ nhất phân góc ao AMN có thể quây. Bài toán này ứng dụng kiến thức hình học tọa độ và cực trị để tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích hình tam giác.
