Đây là đề rà soát chất lượng môn Toán lớp 9 năm học 2024 – 2025 trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam, gồm nhiều câu hỏi giúp học sinh luyện tập và đánh giá toàn diện kiến thức. Thời gian làm bài là 120 phút, học sinh được phép sử dụng máy tính cầm tay trong quá trình làm bài.
Bài I (1,5 điểm)
- Cho kết quả điều tra thời gian làm bài kiểm tra trắc nghiệm theo tần số: 1 phút (1 học sinh), 5 phút (5 học sinh), 9 phút (9 học sinh), 5 phút (5 học sinh). Học sinh cần xác định tổng số người tham gia và lập bảng tần số tương đối ghép nhóm, giúp hiểu rõ phân phối thời gian làm bài trong nhóm.
- Cho tòa nhà chung cư 30 tầng, bạn Bình chọn ngẫu nhiên tầng để đi lên. Yêu cầu tính xác suất biến cố ``Bình đi lên tầng số nguyên tố``, qua đó ôn lại các khái niệm xác suất cơ bản trong thực tế.
Bài II (1,5 điểm)
- Cho các biểu thức theo biến số và, tính giá trị biểu thức tại giá trị cho trước, chứng minh mối liên hệ giữa các biểu thức và tìm tất cả giá trị cho biến số sao cho biểu thức bằng 0. Phần này giúp học sinh củng cố kỹ năng đại số và giải phương trình đa dạng.
Bài III (2,5 điểm)
- Một công ty cần thuê xe tải 1,4 tấn chở hàng đến địa điểm cách công ty 42km. Học sinh cần tính số tiền phải trả dựa vào bảng giá vận tải được cung cấp, bài tập giúp áp dụng kiến thức thực tế vào toán vận dụng.
- Theo kế hoạch, một đội sản xuất dự định làm 75 sản phẩm trong một số ngày. Thực tế mỗi ngày sản xuất được nhiều hơn 5 sản phẩm, hoàn thành sớm hơn 1 ngày và làm thêm 5 sản phẩm. Học sinh yêu cầu tìm số sản phẩm làm theo kế hoạch mỗi ngày, bài toán vận dụng kiến thức về phương trình và hệ số thức.
- Cho phương trình với hai nghiệm được đặt tên. Học sinh không cần giải nhưng phải tính giá trị biểu thức liên quan đến các nghiệm, dùng kiến thức về định lý Viète để giải quyết.
Bài IV (4,0 điểm)
- Bài toán thực tế về cây lăn sơn dạng hình trụ với kích thước cho trước. Cần tính số cây lăn sơn tối thiểu để sơn diện tích tường 3100 cm². Bài tập vận dụng kiến thức hình học về diện tích xung quanh hình trụ.
- Bài toán hình học với nửa đường tròn có đường kính và các điểm đặc biệt trên cung nhỏ, yêu cầu chứng minh tứ giác nội tiếp, các tiếp tuyến đường tròn, xác định quỹ tích điểm khi biến đổi điểm C, giúp phát triển kỹ năng hình học phẳng và chứng minh hình học.
Bài V (0,5 điểm)
- Trong khu vườn hình vuông diện tích 100m², cho điểm H trên đường chéo AC, dựng các hình chiếu và tính diện tích tam giác DMN. Học sinh cần xác định vị trí của điểm H để diện tích đó nhỏ nhất và giá trị diện tích nhỏ nhất, bài học ứng dụng kiến thức hình học hình học phẳng.
Đề này bao gồm các dạng bài cơ bản đến nâng cao, tích hợp cả đại số và hình học, học sinh có thể sử dụng đề để luyện tập kỹ năng giải phương trình, tính xác suất, vận dụng kiến thức hình học vào thực tế cũng như phân tích bài toán thực tiễn như tính chi phí vận chuyển hàng hóa hay sản xuất.
Các câu hỏi được thiết kế giúp học sinh phát triển không chỉ về kiến thức lý thuyết mà còn kỹ năng vận dụng linh hoạt trong nhiều hoàn cảnh khác nhau, phù hợp để ôn tập củng cố kiến thức chuẩn bị cho các kỳ thi học kỳ hoặc kiểm tra định kỳ trong năm học.
