Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp tỉnh Vĩnh Long năm học 2024-2025 gồm 5 câu hỏi với thời gian làm bài 150 phút, bảo đảm kiến thức đa dạng và mức độ vận dụng cao. Đề chia thành các phần toán đại số và hình học nổi bật phù hợp để học sinh ôn luyện và phát triển tư duy.
Câu 1: Tính toán đại số cơ bản
- Phần a): Tính giá trị biểu thức số học đơn giản với các phép cộng trừ nhân chia, thể hiện khả năng tính toán chính xác.
- Phần b): Rút gọn biểu thức phân số và tìm giá trị nguyên của biến để biểu thức nhận giá trị nguyên, bài tập giúp luyện khả năng biến đổi đại số và giải cụ thể với điều kiện giá trị của x.
- Phần c): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức bậc hai, áp dụng kiến thức hàm số bậc hai, đặc biệt giá trị nhỏ nhất được xác định bằng cách phân tích thành bình phương hoặc công thức.
Câu 2: Phương trình và hệ phương trình
- Phần a): Giải phương trình bậc hai đã cho với điều kiện xác định nghiệm, giúp học sinh củng cố kiến thức giải phương trình.
- Phần b): Giải hệ phương trình hai ẩn yêu cầu phân tích và thay thế, tạo điều kiện luyện kĩ năng làm việc với hệ phương trình phức tạp.
- Phần c): Tính giá trị biểu thức có liên quan đến nghiệm của phương trình bậc hai mà không cần giải trực tiếp, giúp nâng cao khả năng suy luận toán học.
- Phần d): Bài toán thực tế về kinh doanh, kết hợp kiến thức tỷ lệ phần trăm và phương trình để tìm giá gốc của sản phẩm - giỏ hoa hồng - dựa trên số lượng bán và lợi nhuận.
Câu 3: Bài toán hình học không gian
- Xác định thể tích bên trong chiếc lều có phần thân dưới là hình hộp chữ nhật đáy hình vuông 6m, chiều cao 3m, phần nóc là hình chóp tứ giác đều cao 4m.
- Tính diện tích vải bạt phủ phần nóc dựa trên hình học không gian với các góc vuông cho trước, từ đó suy ra chi phí mua vật liệu dựa trên đơn giá theo mét vuông.
Câu 4: Hình học phẳng và chứng minh
- Dựa trên đường tròn với hai đường kính vuông góc, bài yêu cầu chứng minh các tính chất hình học cơ bản như đồng quy, đồng dạng tam giác, phân giác, và ba điểm thẳng hàng.
- Các ý chứng minh gồm chứng minh bốn điểm cùng nằm trên một đường tròn, tia phân giác, tỷ lệ đoạn thẳng, đồng dạng tam giác và kết hợp các kiến thức về góc, đường tròn, và hình học phẳng.
Câu 5: Bất đẳng thức và số nguyên
- Chứng minh biểu thức nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên chẵn, qua cách khai triển đa thức và biểu thức tích.
- Chứng minh bất đẳng thức với các số thực dương a, b, c, ứng dụng bất đẳng thức cơ bản, đặc biệt cho học sinh luyện tư duy suy luận và biến đổi đại số.
Đề thi này rất phù hợp để học sinh lớp 9 hệ thống lại kiến thức Toán học qua các dạng bài toán cơ bản đến nâng cao. Việc làm quen với đề giúp nâng cao kỹ năng giải phương trình, chứng minh hình học, tính Toán đại số và vận dụng kiến thức thực tiễn trong bài toán thực tế kinh doanh và hình học không gian. Đề cũng hỗ trợ giáo viên trong việc xây dựng kế hoạch ôn tập thi học sinh giỏi cấp tỉnh hiệu quả.
