Đề thi gồm 7 câu hỏi với thời gian làm bài 120 phút, tập trung vào các dạng toán đại số và hình học dành cho học sinh trung học cơ sở. Các câu hỏi giúp học sinh rèn luyện kỹ năng chứng minh, giải phương trình, và vận dụng kiến thức lý thuyết vào thực tế.
Câu 1 - Đại số:
Bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức liên quan đến các số thực a, b, c đôi một khác nhau, giúp học sinh luyện tập về biến đổi biểu thức đại số.
Câu 2 - Xác suất:
Bài toán xác suất với trường hợp rút viên bi từ hộp, qua đó học sinh thực hành tính xác suất và áp dụng lý thuyết xác suất cơ bản.
Câu 3 - Đa thức:
Cho đa thức bậc hai và các điều kiện đặc biệt, yêu cầu tính giá trị cụ thể của đa thức tại một điểm, rèn luyện kỹ năng phân tích và tính toán đa thức.
Câu 4 - Số nguyên:
Bài toán về số nguyên dương, sử dụng ước chung lớn nhất và tính chất chia hết, giúp học sinh củng cố kiến thức số học và tính chất số nguyên.
Câu 5 - Bất đẳng thức:
Chứng minh bất đẳng thức với các số thực dương, kết hợp đại số và bất đẳng thức để rèn luyện tư duy logic và chứng minh toán học.
Câu 6 - Tập hợp và số nguyên:
Nghiên cứu tập hợp đặc biệt gồm các phần tử là số nguyên dương và tìm các bộ phận của tập này, giúp học sinh hiểu sâu hơn về tập hợp và tính chất số học.
Câu 7 - Hình học:
Bài toán hình học về tam giác nội tiếp đường tròn, chứng minh các tính chất liên quan đến hình chiếu vuông góc và trung điểm, giúp học sinh phát triển kỹ năng suy luận hình học phẳng.
Đề thi phù hợp để học sinh luyện tập nâng cao kiến thức Toán cho cấp trung học cơ sở, đặc biệt là học sinh chuẩn bị tham gia các kỳ thi học sinh giỏi. Nội dung có cấu trúc rõ ràng, giúp các em thực hành từng dạng bài chi tiết và tăng cường khả năng giải toán sáng tạo.
