Đây là đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán dành cho học sinh lớp 12 cấp tỉnh năm học 2024-2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng tổ chức. Đề thi gồm 4 bài tập vấn đề thực tế, đa dạng về nội dung và mức độ khó, có hướng dẫn chấm chi tiết giúp học sinh kiểm tra và hoàn thiện kiến thức.
Bài 1:
Bài tập giải phương trình lượng giác phức tạp với hệ thức chứa 3 cos x, sin^2 x..., đây là dạng bài nâng cao giúp học sinh rèn luyện kĩ năng biến đổi và giải phương trình lượng giác chuyên sâu.
Bài 2:
Bài toán hình học phẳng với hình chữ nhật ABCD và các đường tròn tiếp xúc. Học sinh phải sử dụng kiến thức hình học giải tích để xác định bán kính đường tròn và tính diện tích. Ví dụ tập cho học sinh áp dụng tọa độ trong hình học để giải bài toán thực tiễn.
Bài 3:
- Phần 1 yêu cầu tính số lượng và tổng diện tích các tam giác cân được tạo thành trên hình vuông với các điểm chia đều trên cạnh. Bài tập này giúp học sinh nâng cao khả năng suy luận hình học và vận dụng công thức diện tích.
- Phần 2 là bài toán xác suất liên quan đến xác suất có giải của hai học sinh trong kỳ thi học sinh giỏi. Đây là dạng bài thực tế giúp học sinh áp dụng kiến thức xác suất để giải quyết vấn đề đặt ra.
Bài 4:
Bài toán hình học không gian về hình lập phương và các điểm trung điểm trên các cạnh, yêu cầu tính khoảng cách giữa hai đường thẳng, cũng như thể tích phần giao nhau của hai hình chóp. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng hình học không gian, tính toán thể tích và khoảng cách không gian.
Đề thi có hướng dẫn chấm chi tiết gồm các bước giải cụ thể và phân chia điểm rõ ràng, giúp học sinh dễ dàng ôn tập và chuẩn bị hiệu quả cho các kỳ thi học sinh giỏi.
