Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 9 này gồm 5 bài tập với các dạng toán đa dạng phản ánh kiến thức toán học lớp 9. Bài 1 yêu cầu học sinh rút gọn biểu thức phân số và tìm giá trị nguyên lớn nhất để biểu thức có giá trị nguyên, giúp học sinh luyện kĩ năng biến đổi biểu thức đại số và giải bài toán điều kiện. Ví dụ trong đề có biểu thức:
P=left(-frac{x}{x^2-25}+frac{5-x}{x^2+5x}right)cdotfrac{2x-5}{x^2+5x}cdotfrac{2x}{5-x} cần rút gọn và giải điều kiện cho x.
Bài 2 là hệ phương trình chứa điều kiện nghiệm nguyên, trong đó học sinh phải giải hệ:
begin{cases} x^2-4y=1 \ y^2-6x=-14 end{cases} và tìm cặp số nguyên thỏa mãn điều kiện khác.
Điều này rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình và tìm số nguyên phù hợp với điều kiện đề bài.
Bài 3 gồm các bài chứng minh và xác suất: chứng minh chia hết của đa thức mũ, tính xác suất trong thí nghiệm gieo xúc xắc liên tiếp, chứng minh biểu thức chứa hàm lượng giác không phụ thuộc góc.
Các bài này giúp học sinh luyện khả năng chứng minh toán học và vận dụng kiến thức xác suất - lượng giác.
Bài 4 là bài toán hình học về tam giác nhọn với các phép chứng minh đẳng thức sản phẩm đoạn thẳng, cot góc và tính chất phân giác trong tam giác.
Qua bài này, học sinh củng cố kiến thức về hình học phẳng, đặc biệt là tính chất các đường cao và phân giác trong tam giác.
Bài 5 là bài toán về đa giác đều 2025 cạnh và chứng minh tồn tại tam giác cân với các đỉnh cùng màu khi tô màu các đỉnh đa giác.
Bài này giúp học sinh phát triển tư duy tổ hợp và chứng minh trong hình học ứng dụng.
Nhìn chung, đề thi này phù hợp với học sinh lớp 9 có mục tiêu học sinh giỏi, giúp học sinh luyện tập toàn diện các dạng bài đại số, hình học và xác suất, nâng cao kỹ năng giải bài toán sáng tạo.
