Đề thi có thời gian làm bài 150 phút, gồm 5 câu hỏi với các phân loại mức độ nhận biết, thông hiểu và vận dụng cao. Đây là tài liệu quý giúp học sinh lớp 9 cải thiện kiến thức Toán học mức nâng cao, rất phù hợp để luyện tập và ôn thi học sinh giỏi cấp tỉnh.
Câu 1 (5 điểm)
Bài toán yêu cầu tính toán biểu thức phức tạp với căn thức và phân số đại số, phần a tập trung vào kỹ năng rút gọn biểu thức, phần b đưa ra bài toán tìm giá trị nguyên để biểu thức có giá trị nguyên, giúp học sinh phát triển tư duy phân tích và biến đổi biểu thức.
Câu 2 (5 điểm)
Gồm hai phần: a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình bậc hai hai ẩn; b) Bài toán bất đẳng thức về các số thực dương thỏa mãn điều kiện tổng bằng 4, đồng thời chứng minh một bất đẳng thức liên quan. Đây là dạng bài giúp ôn tập về phương trình cũng như kỹ năng vận dụng bất đẳng thức để chứng minh.
Câu 3 (4 điểm)
Bài toán thực tế chia phòng cho 100 người gồm 15 giáo viên và 85 học sinh, yêu cầu chứng minh tính phi giao nhau. Phần b là bài toán tài chính về lựa chọn gửi tiền có lãi suất khác nhau, giúp học sinh áp dụng kiến thức Toán thực tiễn.
Câu 4 (2 điểm)
Bài toán hình học tam giác vuông, áp dụng định lý Pythagore để tính độ dài cạnh còn lại, giúp củng cố kiến thức hình học cơ bản.
Câu 5 (4 điểm)
Hình học nâng cao: chứng minh góc bội và tính chất song song trong tam giác khi xét các tiếp tuyến và điểm nằm trên đường tròn. Giúp học sinh luyện tập kỹ năng chứng minh hình học phức tạp.
Nhìn chung, đề thi này rất phù hợp để học sinh lớp 9 nâng cao kỹ năng giải toán đại số và hình học, được dùng để luyện tập, ôn tập hoặc tham khảo khi chuẩn bị thi học sinh giỏi cấp tỉnh.
