Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 9 năm 2025 – 2026 tại Phường Yên Hòa bao gồm 5 bài toán có mức độ nâng cao và đa dạng về các dạng toán gồm đại số, toán tổ hợp, bất đẳng thức, hình học. Đây là tài liệu phù hợp để học sinh luyện tập thi học sinh giỏi cũng như nâng cao trình độ toán học.
Bài 1
Gồm các câu hỏi giải phương trình và hệ phương trình, tính giá trị biểu thức đại số phức tạp với điều kiện về các số thực. Ví dụ câu 1 (a) giải phương trình từng bước tính cụ thể, và câu 2 tính giá trị biểu thức với điều kiện đặc biệt về a, b, c.
Bài 2
Chứng minh tính chất chia hết và tìm các số nguyên thỏa mãn phương trình bậc cao có chứa các biến x, y, n. Ví dụ chứng minh n^2 + 3n + 6 không chia hết cho 25 và tìm nghiệm nguyên của một phương trình phức tạp.
Bài 3
Bài toán thực tiễn là đề gây quỹ từ thiện, có các điều kiện về số lượng sản phẩm và tổng tiền bán được. Học sinh phải lập phương trình, bất đẳng thức và chứng minh một bất đẳng thức với các biến a, b, c thỏa mãn điều kiện cho trước.
Bài 4
Bài toán hình học về tam giác nhọn với ba đường cao, trung điểm và các tính chất hình học nâng cao như đồng dạng tam giác, chứng minh hình thoi, các mệnh đề về hệ thẳng hàng điểm. Đề bài cũng có hình minh họa cụ thể giúp học sinh theo dõi và làm bài dễ dàng hơn.
Bài 5
Phân tích số chính phương là tổng lập phương hai số nguyên, và bài toán tô màu ô vuông trong bảng kích thước 7x7 theo các điều kiện tổ hợp, sử dụng các bảng phân tích và minh họa cụ thể giúp học sinh phát triển kỹ năng toán tổ hợp, logic suy luận.
Tài liệu còn kèm theo lời giải chi tiết từng bài, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và các bước lập luận trong từng câu hỏi. Qua đó, giúp cải thiện kỹ năng giải toán nâng cao, luyện tập phát triển tư duy logic, và có nền tảng mạnh mẽ để chuẩn bị tham gia các kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp trường, cấp quận hoặc thành phố.
