Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 9 năm học 2025 – 2026 tại xã Hồng Vân, thành phố Hà Nội tập trung vào các dạng bài tập nâng cao, gồm các chủ đề xác suất, chuyển động, hình học phẳng, cũng như các bài chứng minh đại số khó.
Phần xác suất
Bài toán mở đầu yêu cầu tính xác suất chọn ra hai thẻ số sao cho tích của chúng chia hết cho 5, trong đó hộp thứ nhất có 6 thẻ số từ 1 đến 6, hộp thứ hai có 9 thẻ số từ 1 đến 9. Học sinh cần vận dụng kiến thức về tính toán xác suất kết hợp với đặc tính chia hết của số học để giải quyết bài toán.
Bài toán chuyển động
Bài tiếp theo mô tả chuyển động của một xe vận chuyển đồ ăn trong nhà hàng với vận tốc ổn định 2 m/s nhưng có các lần dừng theo chu kỳ tăng dần về thời gian dừng. Học sinh phải xác định tổng quãng đường đã đi bằng cách phân tích tổng thời gian di chuyển và thời gian dừng, dựa trên kiến thức về chuyển động đều và phân tích dãy số cộng.
Hình học phẳng
Đề thi có bài yêu cầu chứng minh các mối quan hệ trong tam giác nhọn ABC với giao điểm các đường cao tại H. Học sinh cần chứng minh đồng dạng hai tam giác, áp dụng tỷ lệ đoạn thẳng trong tam giác và chứng minh góc vuông bằng cách sử dụng trung điểm và tia đối.
Chứng minh đại số
Cuối cùng, đề yêu cầu chứng minh một biểu thức chia hết trong các số nguyên dựa trên điều kiện chia hết bởi 5, liên quan đến bậc hai và bậc bốn của các biến nguyên a, b. Bài toán giúp học sinh phát triển khả năng chứng minh, sử dụng các phép biến đổi đại số và tính chất chia hết.
Đề thi này giúp học sinh lớp 9 nâng cao tư duy logic, rèn luyện khả năng áp dụng kiến thức toán học vào các tình huống thực tiễn và phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề trong nhiều lĩnh vực toán học khác nhau, phù hợp để ôn luyện chuẩn bị cho các cuộc thi học sinh giỏi.
