Bài kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 9 trường THCS Nhật Tân năm học 2024-2025 có thời gian làm bài 120 phút, gồm 5 bài tập chính với các dạng bài tập được phân bổ hợp lý giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Bài I (1,5 điểm) - Thống kê và xác suất
- Phần 1a yêu cầu lập bảng tần số ghép nhóm chiều cao học sinh theo các khoảng [155; 158), [158; 161), [161; 164), [164;167). Ví dụ, nhóm [161; 164) có 15 học sinh.
- Phần 1b tính tần số tương đối nhóm [161; 164) là 15/40 = 37.5%.
- Phần 2 tính xác suất lấy ngẫu nhiên quả bóng không màu đỏ trong 6 quả bóng với xác suất P = 4/6 = 2/3.
Bài II (1,5 điểm) - Đại số biểu thức
- Tính giá trị biểu thức A khi x=9, ra kết quả 25/2.
- Rút gọn biểu thức B thành (frac{sqrt{x}}{sqrt{x}-1}).
- Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = A/B, bằng 8 khi x=16.
Bài III (2,5 điểm) - Toán ứng dụng và bài toán bậc nhất
- Bài toán vận tốc thời gian với vận tốc dự định 50 km/h và thời gian 3 giờ.
- Bài toán đội xe chở hàng với số xe ban đầu là 15, áp dụng phương trình và thực tế.
- Tìm m để bất phương trình có nghiệm x=1, được m=2.
Bài IV (4 điểm) - Hình học và tính diện tích
- Tính diện tích bàn tròn đường kính 80cm, ra khoảng 5024 cm².
- Tính diện tích bàn sau khi mở rộng 25%, tương đương 6280 cm², từ đó tính tiền chuẩn bị khoảng 9.420.000 đồng.
- Chứng minh các tính chất hình học liên quan đến tam giác, đường cao, đường tròn nội tiếp với các điểm đặc biệt và hệ quả hình học.
Bài V (0,5 điểm) - Bài toán thực tế về chi phí thuê xe
- Tính số xe loại A và B cần thuê để chở 28 người và 9 tấn hàng, với chi phí tối thiểu.
- Kết quả: thuê 5 xe loại A và 4 xe loại B.
Tài liệu này giúp học sinh luyện tập các kiến thức từ xác suất, đại số đến hình học thực tiễn và bài toán ứng dụng, hỗ trợ ôn tập hiệu quả giữa học kỳ 2. Bên cạnh đề bài, tài liệu còn cung cấp hướng dẫn chấm điểm chi tiết giúp người học nắm rõ cách giải và tiêu chí đánh giá.
