Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 8 năm học 2024-2025 bao gồm các câu hỏi vừa có dạng đại số vừa có dạng hình học, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức, giải phương trình, chứng minh hình học và tối ưu biểu thức.
Câu 1 (5 điểm)
- Phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn biểu thức phức với điều kiện cho trước.
- Tính giá trị biểu thức với điều kiện bất đẳng thức liên quan đến biến.
Câu 2 (5 điểm)
- Tìm số nguyên thỏa mãn đa thức cho trước là số chính phương.
- Tìm nghiệm nguyên thỏa mãn phương trình bậc hai.
Câu 3 (2 điểm)
Cho đa thức bậc ba với điều kiện chia đa thức dư số cho trước, bài tập yêu cầu tính giá trị một biểu thức phức hợp với lũy thừa lớn.
Câu 4 (6 điểm)
- Chứng minh tam giác đồng dạng dựa trên các đường cao và đường thẳng song song.
- Chứng minh các đẳng thức liên quan đến đoạn thẳng trong tam giác.
- Chứng minh góc vuông trong tam giác dựa theo các tia cắt nhau.
Câu 5 (2 điểm)
- Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức phân thức có điều kiện bất đẳng thức.
- Giải một bài toán thực tế mô phỏng giải bóng đá vòng tròn với các đội thi đấu, yêu cầu chứng minh các việc liên quan đến tổng các bình phương số trận thắng thua.
Đề thi tổng hợp các dạng toán nâng cao, giúp học sinh lớp 8 luyện kỹ năng giải toán đa dạng, từ đại số đến hình học, rất phù hợp cho việc ôn tập, luyện đề thi học sinh giỏi cấp trường hoặc cấp thị xã.
