Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp xã năm học 2025 - 2026 tại tỉnh Nghệ An gồm 5 câu hỏi chính có mức độ từ cơ bản đến nâng cao, thời gian làm bài 120 phút. Đây là tài liệu hữu ích dành cho học sinh lớp 9 muốn luyện tập để nâng cao kỹ năng giải toán và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.
Câu 1 (3 điểm)
- Phần a: Chứng minh với p là số nguyên tố lớn hơn 3, biểu thức p² - 1 chia hết cho 24. Đây là bài tập chứng minh số học giúp học sinh luyện kỹ năng phân tích đa thức và sử dụng tính chất chia hết.
- Phần b: Tìm 4 số cuối của một số điện thoại cố định dựa trên điều kiện số chính phương và tính chia hết, áp dụng kiến thức về số học và tính chất số chính phương.
Câu 2 (4 điểm)
- Phần a: Giải phương trình bậc bốn dạng tích với các biểu thức đa thức, giúp học sinh luyện kỹ năng chuyển đổi và phân tích phương trình.
- Phần b: Giải hệ phương trình gồm phương trình bậc nhất và đa thức bậc hai với hai ẩn x và y, bài tập này rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình bằng thế và khai triển biểu thức.
Câu 3 (4 điểm)
- Phần a: Giải bài toán xác suất liên quan đến rút thăm có phần thưởng, yêu cầu tính xác suất dựa trên trạng thái còn lại của phiếu bốc sau một số lần rút.
- Phần b: So sánh hình thức khuyến mãi của hai cửa hàng bánh với các chính sách giá và tặng quà khác nhau để xác định lựa chọn tối ưu với số tiền cho trước. Bài tập kết hợp tính toán phần trăm giảm giá và áp dụng phép chia nguyên, thực hành kỹ năng toán trong đời sống.
Câu 4 (8 điểm)
- Xét tam giác nhọn ABC với các đường cao, yêu cầu chứng minh các tỉ số đoạn thẳng, đồng dạng tam giác và các tính chất về góc, độ dài. Bài tập giúp học sinh luyện các chứng minh hình học sâu rộng, sử dụng định lý Thales và tính chất phân giác.
Câu 5 (1 điểm)
- Bài toán thực tiễn về trồng cây tràm trên mảnh đất rừng, sử dụng kiến thức hình học tổ hợp về tam giác và diện tích để chứng minh tồn tại một tam giác chứa tất cả các điểm cho trước với diện tích giới hạn. Bài tập giúp học sinh phát triển suy luận toán học và áp dụng kiến thức hình học vào thực tế.
Tài liệu rất phù hợp để học sinh ôn luyện các dạng bài tập toán nâng cao trước kỳ thi học sinh giỏi, giúp hệ thống lại kiến thức về số học, đại số, hình học và xác suất. Các bài tập được thiết kế theo mức độ tăng dần, đảm bảo học sinh có thể rèn luyện từng kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
