Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 8 vòng 2 của trường THCS Cao Xuân Huy trong năm học 2024 – 2025 bao gồm 5 câu hỏi chuyên sâu, giúp học sinh phát triển khả năng tư duy và vận dụng kiến thức Toán học trong các bài toán thực tiễn và lý thuyết.
Câu 1
- Phần a yêu cầu tìm giá trị biểu thức với các số thực a, b thoả mãn một điều kiện phương trình cụ thể, qua đó rèn luyện kỹ năng biến đổi biểu thức và áp dụng kiến thức đại số.
- Phần b là bài toán chứng minh rằng tích ab chia hết cho tổng a + b + c, với a, b, c là các số nguyên dương thỏa mãn a² + b² = c², giúp người học rèn luyện kỹ năng chứng minh và suy luận toán học.
Câu 2
- Phần a tìm các cặp số nguyên tố (p, q) thỏa mãn phương trình 5² - 4p² = q², giúp củng cố kiến thức số nguyên tố và kỹ năng phân tích đa thức.
- Phần b là bài toán giải phương trình với các biểu thức đa thức và bậc 3, giúp học sinh luyện khả năng giải phương trình nâng cao.
Câu 3
- Phần a liên quan đến bài toán thực tế về giăng lưới nuôi cá trong góc hồ, yêu cầu tìm diện tích nhỏ nhất của khu nuôi, sử dụng kiến thức hình học về tam giác và áp dụng phương pháp hàm số để tìm cực trị.
- Phần b là bài toán về lãi suất vay vốn ngân hàng với điều kiện giảm lãi suất năm sau và bài toán lãi kép, giúp học sinh áp dụng kiến thức số học và thực tiễn tài chính.
Câu 4
- Bài toán hình học về tam giác nhọn có các đường cao cắt nhau tại điểm H, gồm các phần chứng minh tỉ lệ đoạn thẳng, tính chất các đường phân giác và các đoạn thẳng vuông góc, nâng cao kỹ năng hình học chứng minh chi tiết.
Câu 5
- Bài toán tổ hợp và hình học về tô màu các đỉnh của đa giác đều 2025 đỉnh bằng hai màu xanh và đỏ, chứng minh sự tồn tại tam giác cân với ba đỉnh cùng màu, rèn luyện khả năng suy luận logic và áp dụng nguyên lý Đirichlet.
Nhìn chung, đề thi này giúp học sinh lớp 8 ôn tập và luyện tập các kỹ năng giải bài toán đại số, hình học, chứng minh, cũng như áp dụng vào các bài toán thực tế và tư duy suy luận logic. Đề thi phù hợp cho các bạn học sinh muốn nâng cao kiến thức, luyện giải đề thi học sinh giỏi cấp trường hoặc cấp quận/huyện.
Mức độ khó của đề vừa phải để đánh giá đầy đủ năng lực toán học của học sinh lớp 8, với thời gian làm bài 120 phút, phân bổ cho từng câu nhằm giúp học sinh luyện tập khả năng tư duy sáng tạo và chính xác.
