Kỳ thi Olimpic cấp cụm môn Toán lớp 11 năm học 2023-2024 tại cụm Thạch Thất - Quốc Oai, Hà Nội, có nhiều bài tập đáng chú ý giúp các em củng cố và nâng cao kiến thức. Các em cùng thầy cô tham khảo ý sau đây nhé.
Câu 1 (5 điểm)
a) Giải phương trình sau:
[2cos^2x - 3sin x = 0]
b) Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình bình hành. Gọi (M, N, E) lần lượt là trung điểm các đoạn (AD, SD, SC). Chứng minh rằng:
[(MN E) parallel (SAB)]
Câu 2 (5 điểm)
a) Cho dãy số (5, 2x - 3, 2y - x, y - x + 2) theo thứ tự tạo thành cấp số cộng, đồng thời các số (y + x - 1, 1, yx, x + y + 1) theo thứ tự tạo thành cấp số nhân. Tìm (x, y).
b) Gieo một con xúc xắc 4 lần. Hãy tính xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện ít nhất một lần.
Câu 3 (4 điểm)
a) Tìm tất cả các giá trị của (m) để phương trình sau có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng ((0;1)):
[log (2x^2 + x + m) + log(1 - x^2) = 0]
b) Cho dãy số ((u_n)) được xác định bởi hệ:
[begin{cases} u_{2n+1} = 2024 u_n, \ u_{2n+2} = 2025 u_n, \ u_1 = 1, , n in mathbb{N} end{cases}]
Đặt (v_n = u_{2n} + u_{2n+1} + u_{2n+2}). Các em thử tìm quy luật của dãy số này nhé.
Các bài tập trong đề thi này rất hay và đa dạng, giúp các em luyện tập kỹ năng giải phương trình lượng giác, chứng minh hình học không gian, toán dãy số cũng như tính xác suất – các chủ đề thường xuất hiện trong các kỳ thi Olimpic lớp 11.
Qua đề này, các em làm quen với nhiều dạng bài giải vừa phải về độ khó, lại vừa nâng cao khả năng tư duy logic. Thầy/cô thấy nhiều bạn thường nhầm trong phần giải phương trình và chứng minh song song trong hình học không gian, nên khi luyện đề nhớ kiểm tra kỹ các bước nhé.
