Đề thi Olympic Toán lớp 11 năm 2025 trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong gồm 5 câu hỏi mang tính thử thách và phát triển tư duy cao, phù hợp cho học sinh lớp 11 muốn luyện tập nâng cao kiến thức toán học. Nội dung đề bao gồm các chủ đề như giải hệ phương trình, dãy số, cổ điển tổ hợp, số thỏa mãn điều kiện giai thừa và tam giác ngoại tiếp với bài toán hình học phức tạp.
Cấu trúc đề thi
- Câu 1: Giải hệ phương trình với 3 điểm, đòi hỏi kỹ năng biến đổi và nhận dạng dạng thức phương trình đặc biệt.
- Câu 2: Về phần lẻ của số thực và dãy số, học sinh được yêu cầu tìm tập hợp số nguyên n thoả mãn và chứng minh giới hạn của dãy số, tăng cường khả năng thao tác với hàm số và suy luận dãy số.
- Câu 3: Bài toán tổ hợp điền số vào bảng 4x4 với các điều kiện phức tạp về tính khác biệt và hạn chế điểm số liền kề, phát huy kỹ năng tổ hợp và tính logic.
- Câu 4: Chứng minh và tìm cặp số nguyên dương thỏa mãn đẳng thức liên quan đến giai thừa, yêu cầu kiến thức về số học và tính chia hết.
- Câu 5: Bài toán hình học về tam giác ngoại tiếp, các điểm trung điểm và giao điểm, chứng minh các tính chất đặc biệt của các đường tròn nội tiếp và tâm đẳng phương, tăng cường kiến thức hình học không gian và phép biến hình.
Đề thi không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức mà còn nâng cao khả năng suy luận toán học chuyên sâu, phù hợp để luyện tập cho các cuộc thi Olympic hoặc thi học sinh giỏi cấp thành phố, cấp quốc gia.
