Chào các em và anh chị đồng nghiệp! Hôm nay thầy muốn giới thiệu một đề thi rất hay thuộc kỳ thi Olympic mùa xuân lần 1 năm 2026 dành cho học sinh lớp 9 do trường THPT chuyên Lê Thánh Tông, Đà Nẵng tổ chức. Đây là tài liệu quý giúp các em luyện tập các dạng toán cơ bản nhưng rất thực tế, hỗ trợ tốt cho việc ôn thi học kỳ hoặc các cuộc thi học sinh giỏi cấp thành phố.
Đề bài và các bài tập chính:
- Câu 1 (1,5 điểm):
- a) Rút gọn biểu thức tổ hợp vô cùng thú vị, chú ý điều kiện đặt x phải thỏa mãn để biểu thức có nghĩa:
[ A = left(frac{3x^2+2x+1}{x+4} + frac{2x}{x-9} + frac{3x-5}{x+6}right) : left(frac{x^2+x-6}{x-4} - frac{x^2-9}{x+3} + frac{5}{x+6}right) quad text{với } x geq 0, x neq 4, x neq 9. ]
-
b) Cho ba số thực a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn (a^2+b^2=c^2 quad và quad b^2+c^2=a^2). Tính giá trị biểu thức ( B = abc ).
- Câu 2 (1,5 điểm): Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình ( y = -x + 6 ) cắt trục Ox tại điểm A và trục Oy tại điểm B. Gọi ( S ) là tập hợp các điểm có hoành độ và tung độ là các số nguyên nằm trên các cạnh hoặc trong tam giác OAB. Chọn ngẫu nhiên một điểm M từ tập ( S ).
- a) Tính số phần tử của không gian mẫu (kích thước tập ( S >).
- b) Tính xác suất để chọn điểm M sao cho diện tích tam giác OAM không vượt quá một nửa diện tích tam giác OAB.
- Câu 3: Quãng đường từ A đến B dài 315 km. Cùng lúc, một xe máy xuất phát từ điểm A đến B, trong khi một xe ô tô xuất phát từ B về A. Sau khi gặp nhau, xe máy đi thêm 4 giờ đến B, xe ô tô đi thêm 2 giờ 15 phút đến A. Biết vận tốc các xe không đổi suốt hành trình. Hãy tính vận tốc của xe máy và xe ô tô.
- Câu 4: Phương trình (2025x^2 - 9x - 2026 = 0) có hai nghiệm phân biệt (x_1, x_2). Không cần giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức (P = 9x_1 + 2025x_2^2 + 2026).
Chúng ta cùng chú ý một số điểm quan trọng từ đề này nhé:
- Trong câu 2, dạng bài tập về điểm có tọa độ nguyên nằm trong tam giác giúp các em luyện kỹ năng vận dụng hình học tọa độ rất tốt. Việc xác định diện tích dưới điều kiện ràng buộc tạo nên câu hỏi xác suất thú vị, rất hữu ích để làm quen với toán thực tế.
- Câu 3 là dạng toán chuyển động quen thuộc nhưng có chút biến tấu về thời gian sau khi các phương tiện gặp nhau, từ đó hình thành hệ phương trình để tính vận tốc. Đây là dạng bài hay gặp trong các kỳ thi, thầy/cô khuyên em nào chưa thành thạo thì nên luyện tập thêm.
- Câu 4 yêu cầu vận dụng kiến thức nghiệm phương trình bậc hai, hiểu quan hệ hệ số và nghiệm để tính giá trị biểu thức mà không cần giải phương trình. Là dạng bài giúp rèn luyện tư duy, không phải áp dụng máy tính hay công thức giải nhanh.
Với thời gian 150 phút cho toàn bộ đề, các em nên chia bố trí hợp lý thời gian làm từng bài, tránh dồn quá nhiều thời gian cho một câu gây áp lực. Các phương án giải đều có lời giải chi tiết, giúp thầy cô dễ dàng tham khảo cách ra hướng dẫn chấm điểm chính xác và đầy đủ.
Chúc các em học tốt và thu được nhiều kinh nghiệm quý báu từ bộ đề này!
