Đề thi Olympic môn Toán dành cho học sinh lớp 11 năm 2024-2025 ở Thành phố Hồ Chí Minh gồm 5 bài tập nâng cao, giúp học sinh phát triển kỹ năng giải toán cũng như củng cố kiến thức Đại số và Hình học. Thời gian làm bài là 120 phút, yêu cầu cao về tính toán và chứng minh.
Bài 1 tập trung vào hàm lượng giác đặc biệt với câu hỏi về số giờ có ánh sáng mặt trời tại hai thành phố với các hàm số sin có biên độ và tần số khác nhau. Điều này giúp học sinh luyện tập phân tích hàm lượng giác và nhận biết giá trị cùng thời điểm.
Bài 2 xoay quanh một dãy số được xác định bởi quan hệ truy hồi phức tạp. Học sinh cần chứng minh tính chất cấp số nhân của một dãy biến đổi và tìm số tự nhiên thỏa mãn bất đẳng thức có liên quan đến tổng dãy số. Bài này giúp củng cố kiến thức về cấp số nhân, cấp số cộng và phương pháp bất đẳng thức.
Bài 3 gồm hai phần: tìm giới hạn với các hệ số thực và bài toán về tiếp tuyến của đồ thị hàm số phức tạp, kết hợp hình học giải tích để tính diện tích tam giác giới hạn bởi các tiếp tuyến. Bài giúp rèn luyện kỹ năng tính giới hạn, đạo hàm, cũng như áp dụng kiến thức hình học giải tích.
Bài 4 là bài hình học không gian với hình chóp có đáy hình thang cân, tam giác đều, yêu cầu chứng minh thiết diện là hình thang cân, tính chu vi, cosin góc nhị diện. Bài này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng hình học không gian, tạo hình và tính toán các đại lượng liên quan.
Bài 5 thuộc dạng tổ hợp và xác suất với tình huống thực tế trong cuộc thi đấu cờ vua. Học sinh được yêu cầu tính số cách chia cặp và xác suất xảy ra sự kiện nhất định, áp dụng kiến thức kết hợp tổ hợp và xác suất.
Đề thi này là tài liệu rất phù hợp để học sinh lớp 11 luyện tập nâng cao, ôn luyện chuẩn bị cho các kỳ thi Olympic và các vòng thi học sinh giỏi ở cấp thành phố và quốc gia. Nội dung đề mang tính thử thách cao, bao quát các chủ đề quan trọng trong chương trình Toán lớp 11.
