Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm học 2024-2025 của trường THCS Cầu Giấy gồm nhiều dạng bài tập đa dạng, giúp học sinh lớp 9 ôn tập kiến thức toàn diện.
Bài I: Thống kê và xác suất (1,5 điểm)
- Thống kê tần số: Bài tập yêu cầu lập bảng tần số tương đối theo nhóm số tiền khách hàng chi tiêu tại một cửa hàng trong ngày với 60 khách hàng. Qua thống kê, ta thấy tỉ lệ khách mua hàng với số tiền từ 60 nghìn đến dưới 80 nghìn là 70%, nên nhận xét của chủ cửa hàng là chưa chính xác khi nói "trên 75%".
- Xác suất: Một bài toán về xác suất đơn giản liên quan đến hộp bi nhiều màu sắc, tính số viên bi vàng dựa trên xác suất lấy được viên bi không phải màu vàng là 0,4.
Bài II: Biểu thức đại số (1,5 điểm)
- Tính giá trị biểu thức A tại x = 36 với A = 5x - x.
- Chứng minh biểu thức B thỏa mãn một đẳng thức liên quan với A, yêu cầu chứng minh mối quan hệ giữa các biểu thức.
- Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P = A + B có giá trị nguyên không âm, qua đó rèn luyện kỹ năng biến đổi và giải bài toán giá trị nguyên.
Bài III: Toán thực tế và phương trình (2,5 điểm)
- Bài toán lãi suất: Tính lãi suất kỳ hạn 6 tháng cho khoản gửi tiết kiệm 200 triệu đồng qua 2 kỳ gửi liên tiếp với lãi suất không đổi, giúp học sinh vận dụng kiến thức lãi suất đơn và lãi kép.
- Giải bài toán công việc: Hai công nhân làm chung xong việc sau 5 giờ 50 phút, biết thời gian công nhân 1 làm việc riêng và công nhân 2 làm việc riêng cần tìm, yêu cầu lập phương trình và giải hệ phương trình.
- Phương trình bậc hai có tham số: Tìm giá trị tham số m để phương trình bậc hai có nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện về tích nghiệm.
Bài IV: Hình học không gian và hình học đường tròn (4 điểm)
- Thể tích hình trụ và hình nón: Tính thể tích hộp kem hình trụ, từ đó tính số bánh ốc quế chứa đầy kem bởi mỗi bánh gồm nửa hình cầu và hình nón, giúp học sinh ứng dụng công thức thể tích.
- Chứng minh hình học: Dựa vào hình vẽ đường tròn, đường kính vuông góc với dây, chứng minh tứ giác nội tiếp, tính chất bộ ba điểm đồng quy, chứng minh đẳng thức về các đoạn thẳng, cũng như tính tiếp tuyến và các mối quan hệ song song trong tam giác, rèn luyện kỹ năng lập luận và chứng minh hình học.
Bài V: Toán ứng dụng tối ưu chi phí (0,5 điểm)
- Bài toán thực tế về thuê xe phục vụ cho 750 nhân viên với hai loại xe có số chỗ và giá thuê khác nhau. Yêu cầu tìm số lượng xe mỗi loại thuê sao cho đủ chỗ và tổng chi phí thuê là nhỏ nhất, áp dụng kiến thức hệ phương trình và bài toán tối ưu.
Nhìn chung đề thi thử này bao gồm các dạng bài quan trọng trong chương trình Toán lớp 9, tập trung vào các kỹ năng giải toán thực tế, đại số, hình học và xác suất thống kê. Đề giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi vào lớp 10, luyện tập hệ thống hóa kiến thức và nâng cao tư duy giải toán thông qua các bài toán ứng dụng cụ thể.
