Đề thi thử môn Toán tuyển sinh lớp 10 THCS Nghi Phú năm học 2025-2026
Đề thi gồm 5 câu hỏi với tổng điểm 10, thời gian làm bài 120 phút, bao quát kiến thức toán lớp 9 với các phần Đại số và Hình học, phù hợp để học sinh luyện tập ôn thi tuyển sinh lớp 10.
Câu 1 (1,5 điểm): Thống kê và xác suất
- a) Cho bảng thống kê chiều cao cây keo giống với các mức chiều cao và số lượng cây tương ứng (0-10cm: 5 cây, 10-20cm: 9 cây, 20-30cm: 4 cây, 30-40cm: 2 cây). Nhiệm vụ là vẽ biểu đồ tần số tương đối dạng cột, thể hiện tỷ lệ phần trăm cây thuộc từng nhóm chiều cao để hình dung phân bố chiều cao cây keo.
- b) Xác suất: Một hộp có 3 bi trắng và 3 bi đen, đánh số riêng biệt. Lấy ngẫu nhiên 2 bi không hoàn lại. Tính xác suất biến cố “hai bi khác màu và tổng số trên hai bi không nhỏ hơn 5”. Đây là bài toán ứng dụng kiến thức xác suất có điều kiện và cách đếm tổ hợp.
Câu 2 (2,0 điểm): Đại số
- a) Tính giá trị biểu thức đã cho: kết hợp các bình phương và căn bậc hai.
- b) So sánh biểu thức B với 1, trong đó B phụ thuộc biến số x với điều kiện xác định chi tiết, nhằm rèn luyện kỹ năng phân tích biểu thức phân thức đại số và sử dụng bất đẳng thức.
- c) Tìm hoành độ điểm thuộc parabol y = ax^2, biết parabol đi qua điểm (-2, -2) và tung độ điểm cần tìm là -1/8. Bài tập tập trung vào kiến thức về đồ thị hàm số bậc hai và tính toán giá trị tham số a, x.
Câu 3 (2,0 điểm): Ứng dụng thực tiễn và phương trình
- a) Bài toán kinh tế đơn giản: Tính số bát phở bán tối thiểu để không bị lỗ, dựa trên chi phí cố định, chi phí sản xuất mỗi bát và giá bán.
- b) Bài toán giảm giá trong công viên giải trí: Tính giá vé niêm yết của hai trò chơi Đu quay và Tàu lượn dựa trên các nhóm bạn mua vé với các mức giảm giá khác nhau (giảm 10% ngày Quốc tế Thiếu nhi, thêm giảm 20% cho học sinh giỏi) và tổng tiền đã thanh toán.
- c) Tính giá trị biểu thức liên quan nghiệm phương trình bậc hai đã cho mà không cần giải phương trình, vận dụng các hệ thức Viète về nghiệm phương trình bậc hai.
Câu 4 (3,0 điểm): Hình học
- Cho đường tròn tâm O, dây cung BC cố định. Điểm A chuyển động trên cung lớn BC. Kẻ BE vuông góc AC tại E, CF vuông góc AB tại F.
- a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn.
- b) Chứng minh đẳng thức về tỉ số các đoạn thẳng AE/AC = AF/AB và góc vuông OA EF.
- c) Chứng minh đường thẳng qua trực tâm H của tam giác ABC vuông góc với EF luôn đi qua điểm cố định khi A chuyển động trên cung lớn BC.
Câu 5 (1,5 điểm): Bài toán thực tế về hình học và vận dụng bất đẳng thức
- a) Công nghệ BubbleDeck sử dụng các quả bóng nhựa tái chế hình cầu để giảm bê tông không chịu lực trên sàn nhà. Bài toán yêu cầu tính thể tích nhựa cần thiết để sản xuất 6600 quả bóng có đường kính 25 cm và độ dày nhựa 0,5 cm, chú ý đổi đơn vị phù hợp.
- b) Một bác nông dân làm máng đựng hình lăng trụ từ 3 tấm gỗ hình chữ nhật đồng kích thước, cần tìm góc α, tạo bởi hai tia HD và HG (theo ký hiệu bài cho), để thể tích máng lăng trụ lớn nhất. Bài tập kết hợp kiến thức hình học không gian và bất đẳng thức.
Bài thi thử này giúp học sinh luyện tập toàn diện các dạng bài phổ biến trong kỳ thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán, từ thống kê, xác suất, đại số, hình học, thực tế ứng dụng và tư duy toán học, có lời giải chi tiết cho từng câu, phù hợp để tự học và tham khảo.
