Đề thi thử Toán chuyên này dành cho các thí sinh thi thử vào chuyên Toán và chuyên Tin tại kỳ thi vào lớp 10 THPT chuyên năm 2025, gồm 5 câu hỏi với đa dạng dạng toán từ giải phương trình, chứng minh bất đẳng thức, xác suất, tới các bài toán hình học và số học nâng cao.
Câu 1 – Giải phương trình và chứng minh bất đẳng thức
Học sinh được yêu cầu giải phương trình có chứa căn và biểu thức phức tạp, cũng như chứng minh một bất đẳng thức liên quan đến các số thực dương thỏa mãn điều kiện cho trước. Đây là dạng toán giúp luyện kỹ năng giải toán đại số và tư duy chặt chẽ.
Câu 2 – Tập hợp và điều kiện ràng buộc
Câu hỏi logic về tính tồn tại của một tập hợp con trong tập các số tự nhiên với các điều kiện về tổng hai số và thuộc tính của chúng. Câu này rèn luyện khả năng lập luận và chứng minh bằng phản chứng.
Câu 3 – Xác suất
Bài toán xác suất về rô-bốt di chuyển trên bảng gồm 7 ô, tính xác suất để rô-bốt lấy kẹo sau đúng 3 bước. Đây là bài toán thực tế giúp học sinh hiểu cách tính xác suất và các bước di chuyển có xác suất bằng nhau.
Câu 4 – Phương trình và số nguyên
Câu hỏi yêu cầu chứng minh mối quan hệ của các hệ số trong phương trình bậc hai có nghiệm nguyên và tìm các số nguyên, số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện cho trước. Đây là dạng bài nâng cao về số học và đại số, giúp học sinh nâng cao kỹ năng giải phương trình và nhận biết dạng nghiệm.
Câu 5 – Hình học trong tam giác nội tiếp đường tròn
Bài toán hình học tổng hợp với các đường cao, đường phân giác, trung trực và chứng minh các tính chất về trực tâm, đường tròn ngoại tiếp. Đây là câu hỏi giúp củng cố kiến thức hình học không gian phẳng và kỹ năng chứng minh hình học.
Nội dung đề thi cùng với hướng dẫn giải chi tiết và thang điểm được cung cấp rõ ràng, giúp học sinh không chỉ luyện tập làm bài mà còn hiểu sâu các bước giải. Đề thi có cấu trúc hợp lý, cân đối giữa các mức độ nhận biết, thông hiểu và vận dụng, phù hợp để học sinh ôn luyện chuẩn bị cho kỳ thi vào lớp 10 chuyên.
