Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Hùng Vương năm 2025 dành cho môn Toán chuyên gồm 5 câu tự luận, tập trung đánh giá kỹ năng giải toán đại số, số học và hình học nâng cao.
Câu 1 (2 điểm)
- Phần a): Chứng minh giá trị tổng nghịch đảo dãy số phân số từ 1/1×2 + 1/2×3 + 99/100.
- Phần b): Với ba số thực a, b, c phân biệt, chứng minh một biểu thức liên quan đến bậc bốn của các số này luôn khác 0.
Câu 2 (2 điểm)
- Phần a): Với a, b, c là số nguyên dương thỏa mãn một đẳng thức, chứng minh tổng a + b + c là số chẵn.
- Phần b): Tìm tất cả số nguyên m để biểu thức (m+1)² + m² + (m-1)² là số chính phương.
Câu 3 (2 điểm)
- Phần a): Giải phương trình bậc bốn dạng đặc biệt với hệ số thực.
- Phần b): Tìm bộ ba số thực không âm (x, y, z) thỏa mãn các điều kiện bất đẳng thức và phương trình phức tạp liên quan.
Câu 4 (3 điểm)
- Cho điểm A di động trên nửa đường tròn đường kính BC, với tâm O, và các điểm H, M, N, D, P, K được xác định qua các hình vẽ và giao điểm khác nhau. Bài toán yêu cầu:
- Chứng minh tứ giác HIDO nội tiếp và một đẳng thức liên quan các đoạn thẳng.
- Chứng minh ba điểm A, K, P thẳng hàng dưới giả thiết AB < AC.
- Xác định vị trí điểm A để chu vi tam giác EFH lớn nhất, trong đó E, F lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ACH và ABH.
Câu 5 (1 điểm)
- Hai bạn Vinh và Tùng mỗi người có 99 thẻ ghi số nguyên dương từ 1 đến 99 khác nhau. Bạn Hưng có 99 hộp, mỗi hộp chứa 2 thẻ, sau đó ghi trị tuyệt đối hiệu số trong hộp. Bài toán yêu cầu xác định tính đúng sai khẳng định rằng chắc chắn có hai hộp ghi cùng một số.
Đề thi cung cấp thang điểm và lời giải chi tiết, giúp học sinh hiểu rõ cách giải từng phần bài toán, từ chứng minh biểu thức đến xử lý các bài hình học phức tạp. Các câu hỏi được lựa chọn nhằm kiểm tra kiến thức tổng hợp và khả năng vận dụng của học sinh lớp 9 chuẩn bị thi vào lớp 10 THPT chuyên.
