Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2025 - 2026 do phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Cẩm Xuyên tổ chức dành cho học sinh lớp 9 được thiết kế gồm 18 câu hỏi, với tổng thời gian làm bài là 90 phút. Đề thi bao gồm phần ghi kết quả nhanh và phần tự luận, tập trung kiểm tra kiến thức từ đại số, hình học, đến xác suất thống kê.
I. Phần ghi kết quả (3 điểm)
- Câu 1: Tìm nghiệm của phương trình bậc hai: x² - 2x - 4 = 0.
- Câu 2: Rút gọn biểu thức A = 20 - 3 × 45.
- Câu 3: Giải hệ phương trình: 2x + y + 1 = 0 và 3x - 2y - 5 = 0.
- Câu 4: Tìm m sao cho đồ thị hàm số y = 3x + m cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5.
- Câu 5: Cho hàm số y = (a/2)x² - 1 biết đồ thị đi qua điểm (-1, -3). Tìm a.
- Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 8 cm, góc ABC = 60°. Tính độ dài cạnh AB.
- Câu 7: Tính thời gian vật rơi tự do từ độ cao 490 m tiếp đất, biết quãng đường s = 4.9t² (t tính theo giây).
- Câu 8: Tính số đo cung nhỏ BC trong đường tròn tâm O khi góc BAC = 55°.
- Câu 9: Tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình 4x + 8 ≥ 0.
- Câu 10: Trong hộp có 10 thẻ số từ 1 đến 10. Tính xác suất rút được thẻ có số chia hết cho 3.
- Câu 11: Cho bảng thống kê số lượt nháy chuột vào quảng cáo, tính tần số tương đối của số lượt nháy chuột cao nhất.
- Câu 12: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 10 cm, sinB = 4/5. Tính sinC.
II. Phần tự luận (7 điểm)
- Câu 13 (1 điểm): Rút gọn biểu thức P = (x² + 2x + 2) / (x² - 1) với x > 1 và x ≠ 4.
- Câu 14 (1 điểm): Cho phương trình bậc hai (2m - 1)x² - (2m + 1)x + m + 1 = 0 (tham số m). Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn: x₁² + x₂² - 5x₁x₂ = 0.
- Câu 15 (1 điểm): Một người dự định đi từ A đến B với vận tốc x km/h. Người đó đi nhanh hơn 10 km/h và đến sớm hơn 1 giờ trên quãng đường 120 km. Tính vận tốc dự định.
- Câu 16 (1 điểm): Một chiếc thang dài 6m đặt dựa vào tường, tạo với mặt đất góc 65°. Tính khoảng cách chân thang cách chân tường, làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai.
- Câu 17 (2 điểm): Cho đường tròn (O; R) và điểm M bên ngoài đường tròn. Từ M vẽ tiếp tuyến MA, MB tiếp xúc tại A, B. Đường thẳng d qua M cắt đường tròn tại E, F (E giữa M và F; d không qua O). Gọi I là trung điểm FE.
- a) Chứng minh AB ⟂ MO.
- b) Gọi H là giao điểm AB và MO, K là giao điểm AB và OI. Chứng minh tứ giác MHIK nội tiếp và OI·OK = R².
- Câu 18 (1 điểm): Cho a,b,c thực thỏa mãn a² + b² + c² = 3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P = a³ + b³ + c³ - 3abc.
Đề thi bao quát các dạng bài quen thuộc từ giải phương trình, hệ phương trình, rút gọn biểu thức đến kỹ năng vận dụng kiến thức hình học, giải toán thực tiễn, bất phương trình và xác suất. Học sinh có thể sử dụng đề để luyện tập kỹ năng làm bài, hệ thống lại nội dung trọng tâm và cải thiện khả năng giải đề thi tuyển sinh vào lớp 10 hiệu quả.
