Kính gửi thầy cô và các em học sinh lớp 9, dưới đây là đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán lần 1 năm học 2025-2026 của trường THCS Cầu Giấy, quận Cầu Giấy, Hà Nội. Đề thi gồm nhiều dạng bài tập cơ bản và nâng cao, giúp các em hệ thống lại kiến thức cũng như làm quen với dạng đề thi chuẩn, rất cần thiết cho kỳ thi sắp tới.
Bài I. (1,5 điểm)
1. Chúng ta có bảng thống kê điểm thi học kỳ I môn Toán của học sinh lớp 9 theo từng nhóm điểm (không có học sinh bỏ thi):
- Nhóm điểm 7 ≤ x <= 8: 33 học sinh
- Nhóm điểm 8 < x ≤ 9: 60 học sinh
- Nhóm điểm 9 <= x ≤ 10: 189 học sinh
- Nhóm điểm lớn hơn 10: 168 học sinh
Yêu cầu:
- a) Tính tổng số học sinh khối 9 trong trường.
- b) Xác định nhóm điểm có số học sinh đông nhất và tính tỷ lệ phần trăm nhóm đó so với tổng số học sinh khối 9.
2. Trong một hộp có 13 quả bóng đỏ, 10 quả bóng vàng và 80 quả bóng trắng (tất cả các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau). Nếu lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp, hãy tính xác suất để quả bóng lấy được không phải màu trắng. Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Bài II. (1,5 điểm)
Cho hai biểu thức với điều kiện 0 < x ≠ 1 và x ≠ 9 như sau:
- A = (frac{5x}{x+1})
- B = (frac{8x^2 - 3x}{9x - (3x^2 + 2x)} times frac{3x + 2}{7 + x})
Yêu cầu:
- 1. Tính giá trị biểu thức A tại x = 4.
- 2. Chứng minh rằng (frac{B}{A} = frac{3}{x+3}).
- 3. Xác định tập hợp các giá trị của x sao cho (P = A times B) (công thức cụ thể cho P được cho rõ trong đề).
Thầy cô và các em chú ý luyện tập kỹ các dạng bài trên để củng cố kiến thức và làm quen với các dạng câu hỏi có thể gặp trong đề thi tuyển sinh lớp 10. Bài tập thống kê góp phần giúp các em rèn kỹ năng xử lý số liệu, bài tập xác suất giúp hiểu rõ về tính toán xác suất biến cố, còn bài toán đại số luyện cách thao tác với biểu thức đại số phức tạp.
