Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2025–2026 của phòng Giáo dục và Đào tạo thị xã Kỳ Anh được xây dựng nhằm giúp học sinh lớp 9 luyện tập toàn diện các kiến thức Toán. Đề thi gồm hai phần: phần trắc nghiệm (3 điểm) và phần tự luận (7 điểm) với thời gian làm bài 90 phút.
Phần trắc nghiệm (3 điểm)
Phần này tập trung vào các yêu cầu cơ bản về tính toán, giải phương trình, giải bất phương trình, xác định giá trị tham số, và hình học cơ bản. Câu hỏi từ tính giá trị biểu thức chứa căn, giải các loại phương trình và hệ phương trình, tính bán kính đường tròn ngoại tiếp, tính chiều cao hình học qua bài toán bóng hình, v.v. Ví dụ, học sinh sẽ cần giải phương trình bậc hai, tìm tập nghiệm bất phương trình liên quan đến ẩn x, hoặc tính số đo cung trong đường tròn dựa trên độ dài dây cung.
Phần tự luận (7 điểm)
- Bài toán rút gọn biểu thức: Học sinh được yêu cầu rút gọn biểu thức đại số phức tạp, ví dụ biểu thức chứa các căn và phân số đại số với điều kiện xác định.
- Bài toán liên quan đến nghiệm phương trình: Tính giá trị biểu thức dựa trên hai nghiệm của phương trình cho trước theo hệ thức Viét mà không cần giải phương trình.
- Giải các phương trình với đa dạng dạng bài, bao gồm rút gọn và giải phương trình bậc hai.
- Bài toán chuyển động là bài toán ứng dụng thực tế trong đó một người đi xe đạp hoặc xe máy trên quãng đường cho trước với vận tốc thay đổi trên đường đi và về; yêu cầu tìm vận tốc và thời gian tương ứng qua phương trình.
- Bài toán hình học đường tròn: Cho đường tròn (O; R) với điểm M nằm ngoài đường tròn, kẻ các tiếp tuyến và chứng minh tính chất bốn điểm cùng thuộc một đường tròn; áp dụng định lý hình học để chứng minh các tỉ lệ đoạn thẳng, tính diện tích miền giới hạn bởi các tiếp tuyến và cung nhỏ.
- Bài toán liên quan đến tối ưu hóa doanh thu: Mô tả tình huống công ty du lịch tổ chức tua, với hàm số doanh thu tùy theo giá bán và số người tham gia dự kiến. Học sinh phải xác định giá bán tua sao cho doanh thu lớn nhất, áp dụng kiến thức hàm số bậc hai và cực trị.
Ví dụ, trong một bài toán chuyển động, nếu một người đi xe đạp từ A đến B quãng đường 30 km với vận tốc x km/h, khi về vận tốc tăng thêm 3 km/h nên thời gian về ít hơn 30 phút. Học sinh phải lập phương trình, giải để tìm vận tốc ban đầu và thời gian đi.
Bài hình học cho đường tròn với điểm ngoài M kẻ tiếp tuyến MA, MB gặp nhau tại A, B trên đường tròn được yêu cầu chứng minh bốn điểm M, A, B, O cùng trên một đường tròn, và tính diện tích phần giới hạn bởi các đoạn thẳng và cung nhỏ.
Bài toán doanh thu tua du lịch yêu cầu xác định giá bán để tổng doanh thu đạt tối đa khi đã biết số người tham gia tăng theo giá giảm, mô hình hóa doanh thu theo biến số giá bán và sử dụng kiến thức hàm số để tìm giá trị lớn nhất.
Đề thi thử này rất phù hợp để học sinh lớp 9 sử dụng ôn tập luyện tập hệ thống kiến thức toán lớp 9, đặc biệt là dành cho học sinh chuẩn bị thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT. Các bài kiểm tra kỹ năng tính toán, lập luận hình học và vận dụng toán học vào thực tiễn được phân bổ hợp lý trong đề thi.
