Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán chung năm 2025 của trường THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội được thiết kế gồm 12 câu hỏi trắc nghiệm và 4 câu hỏi tự luận, thời gian làm bài là 120 phút. Đề thi phân bổ 30% trắc nghiệm và 70% tự luận, phù hợp để học sinh lớp 9 ôn tập, luyện đề, củng cố kiến thức toàn diện.
Phần trắc nghiệm (3 điểm)
- Bài toán về phương trình, bất phương trình: Ví dụ như tính tổng nghiệm phương trình bậc hai, xác định nghiệm bất phương trình bậc hai cơ bản.
- Bài tập về hàm số và đồ thị: Xác định điểm thuộc đồ thị hàm số y = x², tìm đường thẳng song song trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
- Bài tập hình học: Tính chiều cao trong tam giác vuông, thể tích khối nón tính theo công thức đã học.
- Bài tập về xác suất và thống kê: Tính tần số, tần số tương đối ghép nhóm về chiều cao học sinh, số nhóm mẫu dữ liệu trong các bài toán thực tế.
- Bài toán xác suất chọn số nguyên tố trong các số tự nhiên từ 1 đến 20, bài toán số dây cung đường tròn qua một điểm cho trước.
Phần tự luận (7 điểm)
- Bài tập đại số nâng cao như rút gọn biểu thức, tìm điều kiện bất đẳng thức với tham số.
- Bài toán ứng dụng thực tế giúp phát triển tư duy như: Trong câu lạc bộ văn nghệ, tỉ lệ nam và nữ thay đổi khi có thêm người mới được hỏi rõ ràng số lượng bạn nữ bổ sung.
- Bài tập về tam giác với các chứng minh hình học sâu hơn, như chứng minh các điểm thuộc một đường tròn, tam giác cân, các đường thẳng đặc biệt và quan hệ vuông góc.
- Bài toán vận dụng kiến thức về hình học phẳng và đại số để tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng trong bài toán gấp giấy theo đoạn thẳng cho trước.
Điểm nổi bật của đề thi là nó kết hợp các dạng bài cơ bản và nâng cao, lý thuyết và thực hành tạo nên tài liệu hữu ích giúp học sinh vừa ôn tập kiến thức, vừa phát triển kỹ năng giải toán và tư duy logic cần thiết cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10.
Ví dụ cụ thể từ đề thi có phần toán thực tế trong câu hỏi liên quan câu lạc bộ văn nghệ: Tỉ lệ nam chỉ chiếm 1/7 số thành viên ban đầu, khi thêm 13 thành viên mới, số nam tăng nhưng tỉ lệ nam nữ lại giảm. Thông qua bài toán này học sinh học cách đặt ẩn số, mối quan hệ tỉ lệ giữa các nhóm và giải bất phương trình, cùng đó còn một câu hỏi về gấp giấy tìm đoạn thẳng nhỏ nhất cũng thể hiện vận dụng kiến thức hình học và đại số.
