Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán tại Hà Nội năm học 2025–2026 bao gồm nhiều dạng toán đa dạng, từ bài tập áp dụng kiến thức về tỉ lệ, hình học đến bài toán tổ hợp và phương trình. Đây là tài liệu quý giá giúp học sinh lớp 9 ôn luyện chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán với cấu trúc đề được thiết kế khoa học, bám sát chương trình và yêu cầu tư duy sâu sắc.
Câu 1:
- Bài toán tỉ lệ liên quan đến số học sinh nam, nữ đăng ký giải bơi của một trường THCS ở các khối lớp khác nhau. Bài toán yêu cầu tìm số học sinh nữ khối 9 đăng ký sau khi có bổ sung, với điều kiện tỉ lệ học sinh nữ so với tổng số không thay đổi trước và sau khi bổ sung. Đây là bài tập vận dụng kiến thức về tỉ lệ và phương trình đơn giản.
- Bài toán hình học về tam giác nội tiếp đường tròn với các đường cao, trung điểm, tia cắt và các chứng minh liên quan đến các điểm thẳng hàng, song song và đồng quy. Học sinh cần vận dụng kiến thức về hình học phẳng, đường tròn, định lý về góc và quan hệ hình học trong tam giác để giải quyết vấn đề.
- Bài toán quan hệ kết nối giữa các học sinh của hai trường THCS trong buổi liên hoan, dựa trên số lượng học sinh quen biết nhau với các điều kiện đặt ra. Bài toán yêu cầu phân tích điều kiện và sử dụng kiến thức về giải hệ phương trình để tìm số học sinh phù hợp với điều kiện cho trước.
Câu 2 đến Câu 5:
- Bài toán số học và đại số được xây dựng công phu với nhiều bước biến đổi, chứng minh về chia hết, nghiệm phương trình, các mối quan hệ số học phức tạp giữa các biến số nguyên.
- Kỹ thuật chứng minh định lý AM-GM, bất đẳng thức để xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức với các điều kiện nhất định.
- Bài toán hình học không gian và hình học phẳng nâng cao với các chứng minh về tiếp tuyến, đường kính, tứ giác nội tiếp, sự đồng quy và các mối quan hệ hình học phức tạp được xét qua đường tròn và các điểm đặc biệt trong tam giác.
- Bài toán tổ hợp và phủ kín bảng ô vuông bằng các mảnh ghép có kích thước cho trước, yêu cầu chứng minh điều kiện chia hết và tìm giá trị nhỏ nhất của kích thước bảng, đòi hỏi người học vận dụng tư duy tổ hợp, số học và suy luận logic.
Tài liệu cũng bao gồm hướng dẫn giải chi tiết các câu hỏi, giải thích rõ ràng từng bước, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và hiểu sâu kiến thức toán học đòi hỏi phục vụ cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên của Thành phố Hà Nội. Qua việc ôn tập kỹ lưỡng đề thi này, học sinh có thể rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả, nâng cao khả năng tư duy toán học và chuẩn bị tốt cho các kì thi chất lượng cao.
