Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán tỉnh Thanh Hóa năm học 2025 - 2026 bao gồm sáu câu hỏi thể hiện đa dạng dạng toán từ đại số đến hình học và xác suất, có giá trị luyện tập nâng cao cho học sinh lớp 10.
Câu 1
Bài toán có hai phần: phần đầu yêu cầu chứng minh một đẳng thức liên quan đến các biểu thức nghiệm a, b khác nhau và phần thứ hai chứng minh tính chất của đa thức bậc 4 có hệ số nguyên với các giá trị bằng nhau tại bốn số nguyên phân biệt, đồng thời chứng minh rằng không tồn tại giá trị nguyên với đa thức nhận giá trị 2028. Đây là dạng bài thường gặp trong việc kiểm tra kiến thức về đa thức và nghiệm.
Câu 2
Bài toán hệ phương trình với hai ẩn x, y được đưa ra kèm các trường hợp xét nghiệm. Qua việc biến đổi và phân tích, học sinh phải tìm được các nghiệm thỏa mãn hệ và chứng minh các kết quả tương ứng. Bài tập giúp củng cố kỹ năng giải hệ phương trình với phương pháp phân tích và phân loại trường hợp.
Câu 3
Bài tập xác suất yêu cầu tính xác suất chọn được một số có bốn chữ số lập từ các chữ số 1 đến 6 và chia hết cho 3. Học sinh cần vận dụng kiến thức về quy tắc chia hết cho 3 và xác suất tính toán tổ hợp để giải bài. Đây là bài thực tiễn giúp học sinh làm quen với các bài toán xác suất tổ hợp cơ bản.
Câu 4
Bài toán gồm hai phần: phần một xét nghiệm nguyên của một phương trình đa thức với việc phân tích và loại trừ các trường hợp không thỏa mãn; phần hai là bài toán chứng minh liên quan đến ước số nguyên và các điều kiện chia hết, từ đó tìm bộ ba số nguyên thỏa mãn điều kiện cho trước. Bài tập này rèn luyện kỹ năng phân tích số học và chứng minh điều kiện chia hết.
Câu 5
Bài tập hình học với các bước chứng minh về tam giác cân, các tứ giác nội tiếp, cùng với việc nhận diện các điểm thẳng hàng và các đường tròn cố định. Học sinh cần vận dụng kiến thức về góc nội tiếp, đồng quy cùng các tính chất về đường kính, trung điểm và tính chất hình học nâng cao để giải bài. Bài này giúp nâng cao tư duy hình học và kỹ năng trình bày chứng minh chặt chẽ.
Câu 6
Bài toán thực tiễn mô phỏng việc sắp xếp 29 học sinh trên sân trường trong một bảng ô vuông 6m x 5m với một ô trống, sử dụng phép hoán vị và số cặp nghịch thế (inversions). Học sinh phải phân tích việc chuyển vị trí theo quy tắc đã cho và chứng minh không thể đảo vị trí hai học sinh tên An và Bảo mà giữ nguyên vị trí các học sinh khác. Đây là bài tập ứng dụng lý thuyết tổ hợp và tính chất hoán vị trong mô hình thực tế.
Tổng thể, đề thi này giúp học sinh lớp 10 chuyên Toán rèn luyện toàn diện cả kiến thức đại số, số học, xác suất và hình học, đồng thời phát triển kỹ năng phân tích, chứng minh và vận dụng trong các tình huống bài tập nâng cao.
