Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2025-2026 tỉnh Trà Vinh gồm các câu hỏi đa dạng với mức độ từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh hệ thống kiến thức và kỹ năng giải bài tập hiệu quả.
Câu 1 (3 điểm): Các bài tập tính toán, hệ phương trình và đồ thị hàm số
- Tính giá trị biểu thức $A = 100 - 36 + 16$ cho kết quả là 80.
- Giải hệ phương trình ( begin{cases} 3x + 2y = 11 \ 2x - y = 1 end{cases} ) với nghiệm ( (x,y) = (3,1) ).
- Vẽ đồ thị hàm số bậc hai ( y = x^2 ), qua các điểm như (0;0), (1;1), (-1;1), (2;4), (-2;4); đồ thị có dạng parabol hướng lên, trục đối xứng Oy.
Câu 2 (1,5 điểm): Bài tập thống kê và xác suất
- Khảo sát loại phương tiện học sinh sử dụng đến trường: xe đạp điện được chọn nhiều nhất (54 học sinh), xe máy dưới 50 phân khối ít nhất (5 học sinh). Tổng số học sinh tham gia khảo sát là 150.
- Xác suất lấy ngẫu nhiên một quả cầu số lẻ từ hộp 10 quả cầu đánh số 1 đến 10: số phần tử trong không gian mẫu là 10, số phần tử biến cố là 5 (các số lẻ 1,3,5,7,9), xác suất là 1/2.
Câu 3 (1 điểm): Phương trình bậc hai và tính toán biểu thức
- Cho phương trình bậc hai ( x^2 + 4x - 1 = 0 ), chứng minh có hai nghiệm phân biệt vì ( Delta = 4^2 -4 cdot 1 cdot (-1) = 20 >0 ).
- Tính giá trị biểu thức ( P = frac{x_1^2 - x_2^2}{x_1 - x_2} ) mà không cần giải phương trình, với ( x_1, x_2 ) là hai nghiệm của phương trình trên; kết quả là -9.
Câu 4 (1 điểm): Bài toán thực tế về lập hệ phương trình
- Bayer Leverkusen thi đấu 34 trận, không thua, giành 90 điểm; mỗi trận thắng 3 điểm, hòa 1 điểm. Giải hệ phương trình ( begin{cases} x + y = 34 \ 3x + y = 90 end{cases} ) với ( x ) số trận thắng, ( y ) số trận hòa, kết quả ( x = 28 ) trận thắng, ( y = 6 ) trận hòa.
Câu 5 (1 điểm): Tính thể tích và bài toán thể tích hình học
- Tính thể tích hình trụ ( V = pi r^2 h ) với bán kính đáy 7 cm, chiều cao 18 cm, kết quả 882 cm³.
- Bài toán thả bi cầu vào ly chứa nước, tính số bi cầu tối đa để nước dâng mà không tràn. Kết quả là 10 viên bi có bán kính 3 cm.
Câu 6 (2,5 điểm): Hình học tam giác nội tiếp và đồng dạng
- Chứng minh bốn điểm A, B, D, E cùng nằm trên một đường tròn.
- Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác AKC với đường kính AK của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
- Chứng minh EF là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEC khi F là trung điểm AH và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BEC.
Tài liệu đề thi cùng hướng dẫn giải chi tiết giúp học sinh lớp 9 ôn tập kỹ năng giải hệ phương trình, vẽ đồ thị, giải bài toán xác suất, vận dụng kiến thức hình học và các bài toán thực tế.
