Tài liệu là đề thi tuyển sinh chính thức vào lớp 10 THPT công lập môn Toán chuyên năm học 2025-2026 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam tổ chức. Đề thi gồm 7 câu với thời gian làm bài 150 phút, yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức Đại số, Hình học và Xác suất để giải các bài tập nâng cao.
Câu 1 gồm hai phần: rút gọn biểu thức đại số và bài toán thực tế hình học với cây cầu treo dài 200m, sử dụng phương trình parabol y = ax², tính độ dài đoạn dây nối trên cầu, giúp học sinh luyện kỹ năng vận dụng kiến thức đồ thị hàm số và tính toán hình học trong thực tiễn.
Câu 2 là việc giải phương trình và hệ phương trình phức tạp, giúp củng cố về phương pháp giải toán Đại số nâng cao như biến đổi và giải phương trình bậc cao, hệ số thực.
Câu 3 xoay quanh bài toán xác suất của trò chơi chọn thẻ từ hai hộp kín, học sinh phải mô tả không gian mẫu và tính xác suất biến cố, giúp tăng khả năng ứng dụng lý thuyết xác suất trong tình huống thực tế.
Câu 4 liên quan đến hình học phẳng với tam giác nhọn và các tính chất hình học về đường cao, trung điểm, đồng dạng tam giác, chứng minh các góc và đường thẳng vuông góc, hỗ trợ nâng cao kỹ năng hình học chứng minh.
Câu 5 yêu cầu trong hình học phần vòng tròn, tính chất tiếp tuyến, tia phân giác và các tích độ dài đoạn thẳng, đặc biệt chứng minh giả thuyết về sự cố định của một điểm khi thay đổi vị trí của điểm A trên cung lớn, giúp học sinh phát triển tư duy hình học phức tạp.
Câu 6 yêu cầu tìm tập nghiệm nguyên của phương trình có dạng tổng bình phương, giúp ôn luyện kỹ năng giải toán số nguyên và sử dụng phương pháp biến đổi đại số hợp lý.
Câu 7 là bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức có ràng buộc về tổng bình phương các số thực dương, vận dụng bất đẳng thức AM-GM và kỹ thuật biến đổi biểu thức, thích hợp luyện tập nâng cao phần giải tích và bất đẳng thức.
Đề thi phù hợp học sinh lớp 10 có trình độ vững chắc, luyện đề nhằm củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào các trường THPT công lập chuyên trên địa bàn tỉnh Quảng Nam. Qua đề, học sinh được thực hành các dạng toán liên quan đến đại số, hình học, xác suất và kỹ năng tư duy logic.
