Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán chuyên năm học 2025 – 2026 do Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng ra đề với 5 câu hỏi phân bổ các kiến thức về xác suất, toán thực tiễn, đại số và hình học, giúp học sinh luyện tập và nâng cao kỹ năng giải toán.
Câu 1 (2 điểm)
Phần a: Cho tập hợp S gồm các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau, tạo thành từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 và 6. Hai bạn An và Bình mỗi người viết một số ngẫu nhiên thuộc tập S lên bảng. Tính xác suất để tổng hai số đó là số chẵn.
Phần này giúp học sinh hiểu và áp dụng kiến thức xác suất cơ bản qua việc phân tích số lượng số chẵn, lẻ, tính phép tổ hợp và xác suất tổng hợp.
Phần b: Một bài toán thực tế về chuyển động của bạn Hải đi xe đạp trên đoạn đường AB dài 25 km bắt đầu từ 6 giờ sáng. Khi đi được 2/5 quãng đường, Hải nghỉ ăn sáng 35 phút, tiếp tục đi với tốc độ giảm 2 km/h đoạn còn lại, nghỉ 45 phút tại điểm B rồi quay về với tốc độ bằng 3/4 tốc độ ban đầu trên đoạn đi đầu tiên. Hỏi bạn Hải đến B lúc mấy giờ, giả sử tốc độ ổn định trên từng đoạn.
Bài tập này giúp học sinh kỹ năng giải bài toán chuyển động có nhiều giai đoạn, tính thời gian và vận tốc phù hợp, rèn luyện tư duy phân tích và giải toán thực tế.
Câu 2 (2 điểm)
Phần a: Giải phương trình bậc hai dạng tổng quát đã cho, giúp học sinh luyện tập kỹ năng giải phương trình bằng cách đưa về dạng chuẩn và áp dụng công thức nghiệm.
Phần b: Giải hệ phương trình hai ẩn với các biểu thức phức tạp, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức biến đổi đại số nâng cao và kỹ thuật thay đổi biến để tìm nghiệm.
Câu 3 (3 điểm)
Bài hình học với tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (I), các điểm tiếp xúc với các cạnh và các điểm đặc biệt trên đường tròn nội tiếp, yêu cầu chứng minh các tính chất hình học như đoạn thẳng, các tứ giác nội tiếp, tính chất đồng quy và tính chất tiếp tuyến.
Bài tập này giúp học sinh rèn luyện khả năng chứng minh hình học bằng các kiến thức về góc và đường tròn, đồng thời nâng cao hiểu biết về hình học phẳng.
Câu 4 (1 điểm)
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1, chứng minh bất đẳng thức biểu diễn mối liên hệ giữa tổng các bình phương và biểu thức có các hạng tử chứa căn thức, thể hiện kiến thức toán học về bất đẳng thức AM – GM và Cauchy-Schwarz giúp nâng cao tư duy và kỹ năng chứng minh bất đẳng thức.
Câu 5 (2 điểm)
Phần a: Tìm các số nguyên dương a, b sao cho các biểu thức đa thức nhất định đều là lập phương của số nguyên. Bài toán yêu cầu vận dụng kiến thức về đa thức và số học để tìm nghiệm phù hợp.
Phần b: Cho tập hợp S gồm các số nguyên từ 1 đến 15, xét tập con T có tính chất với mọi a, b, c phân biệt thuộc T thì tích abc không phải là số chính phương. Hỏi tập T lớn nhất có thể có bao nhiêu phần tử.
Bài tập này rèn luyện kỹ năng tư duy tổ hợp, số học và bất đẳng thức kết hợp với kiến thức tập hợp, rất hữu ích để học sinh phát triển kỹ năng giải bài tập nâng cao.
Đề thi phân bố rõ ràng các dạng bài, từ xác suất, chuyển động, phương trình đến hình học và bất đẳng thức, phù hợp để học sinh luyện tập ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 với mức độ vận dụng cao, giúp hệ thống và nâng cao kiến thức, kỹ năng giải đề thực tế.
