Bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán chuyên tỉnh Sơn La năm học 2025 – 2026 bao gồm các bài toán tập trung kiểm tra năng lực tư duy, vận dụng kiến thức đại số, hình học và xác suất tổ hợp theo chương trình Toán lớp 10. Đây là tài liệu hữu ích cho học sinh ôn tập và rèn luyện kỹ năng làm bài thi tuyển sinh chuyên.
Câu 1: Tính giá trị các biểu thức đại số tại một giá trị cho trước
- Bài toán yêu cầu tính giá trị của các biểu thức có chứa biến x, thay x = 25 để tìm giá trị cụ thể.
- Kết hợp nhân đa thức và rút gọn biểu thức để tìm giá trị chính xác.
- Phần này giúp học sinh củng cố kỹ năng thay giá trị vào biểu thức đại số và rút gọn biểu thức.
Câu 2: Bài toán vận tốc và hệ phương trình
Bài toán cho hai vòi nước cùng chảy vào bể, thời gian đầy bể khi mở cả hai vòi, cùng với đề bài mở vòi riêng biệt trong khoảng thời gian nhất định được cho. Học sinh phải lập hệ phương trình để tìm thời gian đầy bể nếu mỗi vòi chảy riêng. Đây là dạng bài vận dụng kiến thức về tốc độ và hệ phương trình hai ẩn được thống nhất trong chương trình lớp 10.
Câu 3: Bài toán xác suất tổ hợp
Bài tập xác suất cho việc lấy ngẫu nhiên quả cầu có đánh số trong hai hộp. Học sinh phải tính xác suất của các biến cố: cả hai quả cầu được chọn đều có số nguyên tố, tổng số ghi trên hai quả cầu chia hết cho 2. Bài toán được giải dựa trên việc đếm số trường hợp thuận lợi và tổng số trường hợp, giúp học sinh thực hành kỹ năng xác suất cơ bản.
Câu 4: Hàm số bậc nhất và ứng dụng giải toán thực tiễn
Bài toán gồm phần giải phương trình bậc hai và bài tập mô hình hóa hàm số bậc nhất liên quan đến mối quan hệ giữa độ cao và áp suất khí quyển. Học sinh áp dụng kiến thức hàm số bậc nhất để xác định tham số hàm và tính độ cao theo áp suất cho trước. Phần này rèn luyện kỹ năng vận dụng toán học vào thực tế.
Câu 5: Bài toán thể tích hình cầu và hình học không gian
Bài toán đầu tiên yêu cầu tính độ dày thành lọ hình cầu từ thể tích nước hoa cho trước, sử dụng công thức thể tích hình cầu và tính toán theo dữ liệu đề ra. Bài toán tiếp theo liên quan đến các tính chất hình học về góc nội tiếp, đồng quy, đồng phẳng và các tính chất đường tròn, giúp học sinh phát triển tư duy hình học không gian qua chứng minh các hệ quả từ các yếu tố đã cho.
Câu 6: Bất đẳng thức và bài toán thực tế về tiết kiệm nguyên vật liệu
- Phần bất đẳng thức yêu cầu chứng minh một biểu thức và xác định điều kiện xảy ra dấu bằng.
- Bài toán về thiết kế hộp phấn yêu cầu tối ưu hóa vật liệu sử dụng thông qua việc khảo sát diện tích và thể tích hộp, vận dụng kiến thức về bất đẳng thức và tối ưu hóa.
- Học sinh học cách áp dụng lý thuyết toán học để giải quyết các bài toán thực tế về tiết kiệm nguyên vật liệu và thiết kế sản phẩm.
Nhìn chung, đề thi thể hiện đầy đủ các dạng toán đại số, hình học, xác suất và vận dụng thực tế, phù hợp để học sinh lớp 10 ôn luyện, hệ thống kiến thức chuẩn bị thi tuyển sinh chuyên môn Toán. Việc có lời giải chi tiết giúp học sinh hiểu rõ từng bước giải, tăng hiệu quả học tập và rèn luyện kỹ năng làm bài thi chuẩn xác.
