Bài thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán tỉnh Hải Dương năm học 2025-2026 gồm nhiều dạng câu hỏi phù hợp với học sinh lớp 9 chuẩn bị bước vào kỳ thi tuyển sinh. Nội dung đề thi trải rộng các kiến thức đại số và hình học theo chương trình THCS, giúp học sinh luyện tập và nâng cao kĩ năng giải toán.
Câu 1: Thống kê và xác suất
Qua thống kê thời gian tự học của 40 học sinh lớp 9A, đề yêu cầu tính tổng số học sinh tự học từ 40 đến dưới 120 phút mỗi ngày và tính tần số tương đối của nhóm học sinh học từ 60 đến dưới 80 phút. Câu hỏi tiếp theo yêu cầu tính xác suất chọn được số không chia hết cho 5 từ tập hợp các số từ 1 đến 12. Các câu này giúp học sinh ôn luyện kỹ năng đọc bảng tần số, tính phần trăm, và áp dụng kiến thức xác suất cơ bản.
Câu 2: Phương trình và biểu thức đại số
- Giải phương trình tích dạng (2x + 6)(5 - x) = 0 để tìm nghiệm.
- Rút gọn biểu thức phức tạp chứa các đa thức và phân thức với điều kiện x>0.
- Dựa vào hệ thức Vi-ét của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 để tính giá trị biểu thức kết hợp hai nghiệm của phương trình mà không cần giải trực tiếp phương trình đó.
Phần này giúp học sinh thực hành kỹ năng giải phương trình, rút gọn biểu thức và vận dụng kiến thức về nghiệm phương trình bậc hai.
Câu 3: Toán thực tế và các bài toán ứng dụng
- Bài toán về sản xuất áo sơ mi: Cho hai tổ công nhân A và B sản xuất 900 áo trong tháng đầu, tháng sau tăng sản lượng theo tỷ lệ cho trước, hỏi sản lượng từng tổ tháng đầu. Đây là bài toán hệ phương trình hai ẩn.
- Bài toán đội xe vận chuyển hàng hóa: Ban đầu dự định vận chuyển 360 tấn bằng số xe nhất định, sau đó số xe giảm 5 chiếc và mỗi xe phải chở thêm 6 tấn, hỏi số xe ban đầu. Bài toán cũng mô tả hệ phương trình với biến ẩn số xe.
Các bài toán này giúp học sinh luyện kỹ năng lập và giải hệ phương trình ứng dụng vào các tình huống đời thực.
Câu 4: Hình học thực tiễn
Bài toán hình học liên quan đến cốc hình trụ, tính diện tích xung quanh cốc dựa trên chiều cao và đường kính cho trước. Tiếp đó là bài toán thể tích, xác định số viên bi hình cầu nhỏ có thể thả vào cốc làm nước tràn, tính theo thể tích các hình học cơ bản.
Phần này rèn luyện kỹ năng tính toán diện tích, thể tích hình trụ và hình cầu, áp dụng kiến thức hình học không gian vào thực tế.
Câu 5: Hình học chứng minh
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn với các điều kiện về độ lớn góc và độ dài cạnh. Các câu hỏi yêu cầu chứng minh tứ giác nội tiếp, tính các góc, chứng minh các đoạn thẳng thẳng hàng bằng phương pháp hình học phẳng và các tính chất của đường tròn.
Phần này tập trung vào kỹ năng phân tích, suy luận và chứng minh hình học nâng cao phù hợp học sinh lớp 9 ôn luyện thi tuyển sinh.
Câu 6: Bài toán thực tế về doanh thu
Một trang trại trồng rau sạch thu hoạch 1,5 tấn mỗi tháng. Khi giá bán rau tăng mỗi 1000 đồng/kg thì khối lượng rau bán hết giảm và rau thừa được bán cho cơ sở chăn nuôi với giá khác. Hỏi số tiền bán rau cao nhất đạt được là bao nhiêu. Đây là bài toán tối ưu đơn giản sử dụng hàm số bậc hai.
Học sinh sẽ thực hành kỹ năng lập biểu thức tổng số tiền, nhận dạng hàm trùng phương và tìm cực trị hàm số để tối ưu hóa doanh thu trong thực tế.
Tổng thể, đề thi này cung cấp các dạng bài cơ bản và nâng cao phù hợp chuẩn bị kiến thức thi tuyển sinh vào lớp 10, giúp học sinh luyện tập giải hệ phương trình, tính toán áp dụng, hình học chứng minh và bài toán thực tế, nâng cao khả năng toán học toàn diện.
