Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán không chuyên tại Trường Phổ thông Năng khiếu, Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh năm 2025 bao gồm các bài tập thực tế và bài toán hình học nâng cao, nhằm đánh giá năng lực tư duy và vận dụng kiến thức của học sinh.
Bài toán về số học và phương trình
Một trong những bài tập được đưa ra liên quan đến kỳ thi học sinh giỏi với hai môn Toán và Ngữ văn. Bài toán yêu cầu tìm số học sinh dự thi môn Toán và môn Văn trong năm nay, dựa trên các thông tin về tỷ lệ tăng số lượng thí sinh và sự chênh lệch giữa hai môn qua các năm.
- Bài toán có dạng hệ phương trình với các thông tin: - Năm trước số học sinh dự thi môn Toán nhiều hơn môn Văn 100 em. - Năm nay số học sinh dự thi môn Văn tăng 10%, môn Toán tăng 20%. - Năm nay số học sinh dự thi môn Toán nhiều hơn môn Văn 150 em. - Một phần yêu cầu tìm số học sinh dự thi cả hai môn dựa trên tỷ lệ phần trăm thí sinh dự thi môn Toán chiếm 60% tổng số thí sinh.
Bài toán hình học và chứng minh
Bài tập hình học cho tam giác nội tiếp đường tròn với nhiều điểm đặc biệt: trực tâm, chân đường cao, trung điểm cạnh, các giao điểm trên đường tròn. Các câu hỏi yêu cầu chứng minh tính chất các tứ giác nội tiếp, các tỷ số đoạn thẳng giữa các điểm đặc biệt và mối quan hệ song song trong tam giác.
- Bài chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp và các hệ thức liên quan đến các góc.
- Chứng minh tứ giác DIEF cũng nội tiếp và mối quan hệ tích đoạn thẳng SD.SI bằng SB.SC.
- Chứng minh các đoạn thẳng song song cùng với việc sử dụng giao điểm trên đường tròn, áp dụng định lý về góc và độ dài trong tam giác.
Bài toán ứng dụng về diện tích và tọa độ
Bài toán yêu cầu xác định độ dài một đoạn trên cạnh tam giác vuông, liên quan đến diện tích của tứ giác được tạo thành bởi các điểm đặc biệt như hình chiếu của điểm trên cạnh và các cạnh của tam giác.
- Cho tam giác ABC vuông tại A với các kích thước AB = 3, AC = 4. Điểm E nằm trên cạnh AC, F là hình chiếu của E trên cạnh BC.
- Yêu cầu tìm độ dài EC sao cho diện tích tứ giác ABFE bằng diện tích tam giác ABC.
Đề thi này rất phù hợp để học sinh luyện tập kỹ năng giải các bài toán vận dụng kiến thức về phương trình, hình học phẳng và các bài tập chứng minh hình học. Qua đó giúp các em nâng cao kỹ năng phân tích, lập luận và áp dụng công thức toán học hiệu quả trong các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10.
